采样定理与频谱特性的求解

为了对被控对象施加控制作用，往往是通过各种类型的执行结构，而执行结构的控制信号需要连续信号。为了能不失真的从离散信号中恢复原有的连续信号，采样频率必须大于等于原连续信号所含最高频率的两倍，这样才可能通过理想滤波器把原信号毫无畸变的恢复出来。这就是采样定理。即

ωs≥2ωmax（7-10）

或

由图7.7所示的离散信号的频谱特性可知，由于基波分量频谱波形与高频部分的频谱波形没有重叠部分，因此可设计如下理想滤波特性的滤波器即可不失真地恢复原连续信号。只要滤波特性为

其频率特性如图7-8所示。

图7-8 理想滤波器的频率特性

必须指出，对于实际的非周期连续信号，其频率特性中最高频率是无穷大，如图7-9所示。

这样，离散信号频谱必然相互搭接，采样频率选取发生困难，此时必须予以近似处理，连续信号频谱特性的频带宽度（即当频率特性的幅值为零频幅值e（0）的5％时，所对应的频率）为连续信号所含的最高频率，由此，可求采样频率ωs

ωs≥2ωmax

例7-3 设连续信号为e（t）＝e﹣t，试按采样定理选择采样频率。(www.xing528.com)

解 求连续信号的拉式变换

其频率特性为

幅频特性为

图7-9 非周期连续函数频谱特性及频带宽度

图7-10 例7-3题图

若在 ∣E（jω）∣＝0.05∣E（0）∣

处截断，可求频带宽度

如图7-10所示，由采样定理可求采样频率

ωs≥2ωb＝40rad/s