设计无纹波无稳态误差最低的拍系统

什么叫纹波呢？即系统输出在采样时刻已达到稳态，而在两个采样时刻间输出在变化，如图7-50所示。

图7-50 最少拍响应系统波纹

那么，纹波是什么原因产生的呢？能否做到无纹波。在无稳态误差最少拍系统设计时，曾举了个实例，系统结构为图7-51所示，开环脉冲传递函数为

数字控制器D（z）为

图7-51 一个实际的数字控制系统

该系统可确保对斜坡输入为无稳态误差最少拍系统，但不可能使输出没有纹波，这是由于数字控制器D（z）的输出不是含z﹣1的有限多项式，因此

E2（z）作用在零阶保持器上，于是在输出产生纹波。为了使输出纹波消除，希望E2（z）为含z﹣1的有限多项式。现在来分析一下，为什么会产生这种情况。

由式

式中P（z）和Q（z）分别为Gi（z）的分子多项式和分母多项式。若令

PB（z）＝PB1（z）P（z） （7-152）

则

E2（z）必为含z﹣1的有限多项式，因为Ge2（z）的极点都分布在Z平面的原点。

例7-33 已知离散控制系统结构如图7-52所示，采样周期T＝1，求数字控制器D（z），使系统对斜坡输入为无纹波无稳态误差的最少拍系统。

图7-52 无纹波无稳态误差的最少拍系统

解开环脉冲传递函数G（z）(www.xing528.com)

选取GB（z）为

GB（z）＝z﹣1（1＋0.1718z﹣1）（β0＋β1z﹣1）

选取Ge1（z）为

Ge1（z）＝（1－z﹣1）2（1＋α1z﹣1）

由关系式Ge1（z）＝1－GB（z）得到

1-β0z﹣1－（0.718β0＋β1）z﹣2－0.718β1z﹣3＝1-（2－α1）z﹣1－（2α1－1）z﹣2＋α1z﹣3

α1＝0.593，β0＝1.407，β1＝﹣0.825

于是

GB（z）＝1.407z﹣1（1+0.718z﹣1）（1-0.586z﹣1）

Ge1（z）＝（1-z﹣1）2（1+0.593z﹣1）

所以

此时

于是，可求

E2（z）从第二拍开始，幅度非常小，可近似看做为零，可认为E2（z）为含z有限多项式，于是可消除纹波。