输出反馈及极点配置技巧

输出有两种形式，一种是将输出量反馈到状态微分处，另一种是将输出量反馈到参考输入。下面以多输入-单输出系统为例讨论。

输出量反馈到状态微分的系统结构图如图9-17所示。

图9-17 输出反馈到状态微分

设被控对象的状态方程为

输出反馈系统的状态方程为

故

式中h为（n×1）输出反馈矩阵。

定理9-2 用输出到状态微分的反馈任意配置闭环极点的充要条件是：受控系统状态完全可观测。

证利用对偶定理来证明。若（A，B，C）可观测，则对偶系统（AT，BT，CT）可控，由状态反馈极点配置定理可知，（AT－CTh）的特征值可任意配置，但（AT－CTh）特征值与（AT－CTh）T＝A－hC的特征值相同，故当且仅当（A，B，C）可观测时，可以任意配置A－hC的特征值。（证毕）(www.xing528.com)

与状态反馈极点配置的结论相仿，可表明输出到状态微分的反馈系统仍是可观测的，也未改变闭环零点，于是不一定能保持原受控系统的可控性。

图9-18 出反馈到参考输入

为了根据期望的闭环极点位置来设计输出反馈矩阵h的参数，只需将期望的系统特征多项式与该输出反馈系统特征多项式∣λI﹣（A－hC）∣相比较即可。

输出量反馈到参考输入的系统结构图如图9-18所示，其中，u＝υ－hy。（9-135）

该输出反馈系统的动态方程为

x＝（A－BhC）x＋Bυ（9-136）

y＝Cx

式中h为（p×1）输出反馈矩阵。若令hC＝K，该输出反馈便等价为状态反馈。适当选取h，可任意配置特征值。由结构图变换原理可知，比例的状态反馈变换成输出反馈时，输出反馈中必含有输出量的各阶导数，于是h阵不是常数矩阵，这会给物理实现带来困难，因而其应用受到限制。可推论，当h阵是常数矩阵时，并不能任意配置极点。输出到输入的反馈不会改变受控系统的可控性和可观性。