薄膜型热探测器的模型建立及热学分析

热释薄膜探测器的理论分析模型截面图如图3-7所示，该模型列出了探测器的每一层的组成材料，并且假设探测器的两端为厚的空气层，通过如此假设来建立热学模型对探测器进行分析。

设辐射入射通量ϕ（t）=ϕ₀e^jωt，通过频率为w的斩波器调制后，入射到热敏感层上。在此模型中，忽略薄膜层上的10nm厚的吸收层的作用，因为它相当薄，其热导较小^[82]。而其他的各层相对较大，因此，一维热学方程被用来分析其热导关系。

当辐射能被吸收层吸收后，沿X方向向各层传递热能，因此而产生一个周期性的温度场，可描述如下式：

T（x_i，t）=T（x_i）e^jωt，（3-10）

图3-7 热释薄膜探测器的理论分析模型截面图

式中 T（x_i）——厚度为x_i的第i层的高于环境温度之上的温度。

结合一维热导方程，T（x_i，t）可以用公式描述如下：

式中 D_i——热扩散率，D_i=k_i/ρ_ic_i；

k_i——第i层的热导率；

ρ_i——第i层的密度；

c_i——第i层的比热。

对于每一层，上述微分方程的通解可表示如下：

T（x_i，t）=T（x_i）e^jωt=[A_icosh（μ_ix_i）+B_isinh（μ_ix_i）]e^jωt （3-12）

其中

假设热释电电流为i，热释电系数为p，热释电薄膜的厚度为的d_i，因此可得到热释电电流的关系式为(www.xing528.com)

式（3-12）中常系数A_i、B_i可以通过边界条件决定，A₁、B₁之间的关系可以被表示如下：

其中

式中 i=2，3，4，5，6。

当i=7时

以上各式中的h，T₀，η，ϕ₀分别表示对流热转换系数，环境温度，吸收材料的辐射吸收系数，单位面积上的辐射功率密度。

热释电电流响应被定义作为辐射功率密度与吸收系数的函数^[83，84]，具体如下：

其他理论分析得到的各参数值示于表3-1中。在本书中所研究的薄膜为PZT30/70，被测得的热释电系数为250μC/m²K。吸收层的热吸收率为0.7，辐射功率密度为9.2×10³W/m²。在300K时，得到的热转换系数h为13W/m²K。

表3-1 对于热释电电流响应计算的各参数值

（续）