电路并联与波形分析：例题解析

【例3-1】已知电容C₁=250μF/450V，C₂=50μF/250V，试分别求其并联和串联使用时的等效电容和工作电压。

解：（1）并联后等效电容：C=C₁+C₂=（250+50）μF=300μF

工作电压应小于并联电容中耐压最小电容的耐压。因此，U_m≤250V。

（2）串联后等效电容：

串联时，电容两端电压与容量成反比，小电容分得电压大。因此，应使小电容两端电压不超过其耐压，即C₂分得电压应小于u₂=250V

u₁∶u₂=C₂∶C₁，

串联后允许总电压：U_m≤u₁+u₂=（250+50）V=300V

【例3-2】已知电路如图3-4所示，且电路已处于稳态。（1）t=0时，S开关断开，试求图中各电路u_C（0₊）、i_L（0₊）。（2）若S开关原断开，且电路已处于稳态。t=0时合上，试再求图中各电路u_C（0₊）、i_L（0₊）。

图3-4 例3-2电路

解：图3-4a（1）：；（2）u_C（0₊）=u_C（0_-）=0

图3-4b（1）：；（2）

图3-4c（1）：；（2）u_C（0₊）=u_C（0_-）=U_S

图3-4d（1）：；（2）

【例3-3】已知电路如图3-5所示，R₁=4kΩ，R₂=8kΩ，U_S=12V，C=1μF，电路已达稳态。（1）t=0时，S开关断开，试求u_C、i_C，并画出其波形。（2）若S开关原断开，且电路已处于稳态。t=0时合上，试再求图中各电路u_C、i_C。

图3-5 例3-3电路和波形

解：（1）S开关原合上，后断开，属零输入响应。

或

画出u_C（t）、i_C（t）波形图如图3-5b、c所示。(www.xing528.com)

（2）S开关原断开，后合上，属零状态响应。

τ=（R₁∥R₂）C=（8∥4）×10³×1×10^-6s=0.00267s

画出u_C（t）、i_C（t）波形图如图3-5d、e所示。

【例3-4】已知电路如图3-6所示，U_S1=5V，U_S2=-4V，R₁=20Ω，R₂=R₃=10Ω，L=0.3H，电路原已处于稳态。（1）t=0时，S开关由a投向b，试求i₁、i₂和i_L，并画出i_L波形图。（2）若S开关原在中间位置，并处于稳态。t=0时，合向a；t=20ms时，再合向b。试求i_L，并画出i_L波形图。

图3-6 例3-4电路和波形

解：（1）

画出i_L（t）波形图如图3-6b所示。

即：

联立解得：i₁=-160+60e^-55.6tmA；i₂=-80-120e^-55.6tmA

（2）0～20ms期间：i_L=100（1-e^-55.6t）mA

20ms以后：i_L（20ms+）=i_L（20ms-）=67mA，i_L（∞）=-80mA

因此，

画出i_L波形图如图3-6c所示。