深入探究真空束流传输理论

真空束流传输是束流传输中最为基础的情况，本节先简要讨论一下真空束流传输的线性理论。为了方便描述，这里采用均匀模型［5-6］，具体内容如下。

（1）假定束流截面均匀，束半径沿轴向缓慢变化，轴向电场和径向磁场分量对传输的影响可以忽略。

（2）束轴与传输边界的电位差小于束粒子动能。

（3）束流在束内被均匀中和，所有粒子的轴向速度保持不变。

（4）束流为层流束。

（5）束流为稳态束，束截面在给定位置不随时间变化。

（6）粒子轨迹满足旁轴条件，即束半径很小，束半径增加速度小，可以看作与轴线平行。

对于电子束流，当电流强度为I，速度为v，电子束半径为r 时，则电子密度为

则对应的电流的表达式为(www.xing528.com)

电流密度表达式为

由高斯定理可得，整理可得束流半径处径向电场为

同样地，由安培环路定理可简单得到运动电流在束流半径处产生的磁场为

1.受力

束流真空传输受力按圆柱坐标可分为轴向受力、径向受力和角向受力。考虑近似理论，假定束流为均匀截面，角向速度变化可以忽略，重点考虑径向和轴向受力，则式（5-9）～式（5-11）可改写为

2.扩散

由前面的受力分析可知，束流真空传输最大的影响当属电荷之间的库仑力，然后是自磁约束力。在考虑相对论的情况下，束流半径a 与传输距离z 有如下近似方程

式中：a0 为束流初始半径；F 为Dawson 积分；β= v/c，v 为粒子的轴向速度；γ 为相对论因子；I 和IA 分别为束电流和阿尔芬电流。