热传递速率的探讨

如果能量传递周期过长就会失去损伤目标的效力。这是因为目标会在能量沉积中迅速地向外散发能量，如果能量不能在短时间内传递，就无法将目标加热到持续毁伤的临界点，只有当能量的传递速率比目标能量的散发更迅速时，才会通过能量沉积，诱发器件功能损伤。目标通过三种主要机制扩散能量：传导、对流和辐射。

空间环境下，空气稀薄，对流散热作用基本可以忽略，目标扩散能量主要通过热传导。热传导是能量从温度高的区域向温度低的区域流动的过程，动能大的分子撞击、激发和加热邻近的分子，通过这种方法，动能大的分子损失能量而动能小的分子获得能量，直至全部达到相同温度。

温度梯度是热传导过程中非常重要的一个概念，图13-11 表示了能量从温度高的地方流动到温度低的地方的过程，曲线上每一点的斜率代表了该点的温度梯度，斜面越陡峭，能量流动越快，物理上造成的结果就是，能量和温度都试图变得平滑并达到平衡，最终各处温度相同，能量才不流动，这时能量曲线平直，温度梯度为零。这一关系的数学表达式是

式中：u 是能量穿透表面的流动速率，J/ （cm2·s）；dTdx 是温度曲线的斜率，℃/cm；k 是热传导比例常数。式中负号反映了如果斜率是负数（温度正向减少）能量将正向流动的事实，反之亦然。不同材料的热传导率k 变化很大。传导能量好的铜热传导率约为4.2 J/ （s·cm·℃），然而热绝缘体空气的热传导率为0.000 42 J/ （s·cm·℃），此热传导率比铜的热传导率小三个量级。

图13-1　1 能量沿着温度梯度流动［18］

由热传导率产生的能量流动速率u，将导致目标不同区域的温度改变。在一些区域，温度将会上升；在另外一些区域，温度将会下降，图13-12 阐明了利用贯穿目标的能量流动速率计算靶内温度变化速率的方法。

图13-12 中所示为靶内微区，横截面为A，厚度为dx。部分能流［J/（cm2·s）］进入该区域内，表示为Uin，部分能量流出该区域外，表示为Uout。如两个量不相等，那么该区域内能量将会增加或减少，该区域内的温度将升高或降低。在图13-12 的示例中，流出能量少于流入能量，导致图示区域内温度增加。利用材料的热容将图中区域内能量的变化与温度的变化联系起来，利用式（13-1）将该区域能量流入和流出的差额与贯穿区域的温度梯度dTdx 的变化联系起来，从而导出了热扩散方程：(www.xing528.com)

图13-1　2 能量流动与温度变化［18］

式中：k 为热传导率；C 为热容；ρ 为靶材料的密度，g/cm3。量（kCρ）叫作热扩散率，通常用D 表示，不同材料的D 差别不大，通常在1～10 cm2/s 的量级。如果贯穿该区域的温度梯度发生改变，区域内温度也将会改变，因此能量不仅仅是穿过区域流动，而且在区域内也会增加或减少。上述热扩散方程是一个二阶微分方程，除少数特例外，不借助计算机是无法解答的。但是，解决工程问题必须理解热流动及其导致的温度变化，由于这个方程在工程问题上的重要性，那些特殊案例已被广泛研究。

图13-13 展示了在固体表面温度T 保持不变的情况下，固体内部的温度是怎样随时间改变的，正如图13-13（a）所示，能量从加热区域向靶内传输，最终目标被加热到温度T。图13-13（b）是热量传输到目标后，进入目标内的距离与时间的函数。该距离服从一个简单的规律：，即温度趋向于平衡值变化，其速率随时间的平方根的变化而变化。

图13-1　3 温度与距离和时间的变化关系［18］

空间目标由于对流很小，基本靠传导和辐射传递能量，不同物质的比热容不一样，其对能量的吸收程度也不一样，现有航天器防护设计主要针对自然空间环境下小剂量率的高能粒子，其能量通量很小，沉积能量有限，热传导基本可以将热量带走，但对于高能高通量电子束如果快速在目标内部沉积大量的热量，由于热传导速率有限，热量累积可能对目标造成损伤，因而防护方法中需要考虑高能高通量粒子束对目标造成热损伤的可能性。