机器人力雅可比矩阵解析

机器人与外界环境相互作用时，在接触的地方要产生力和力矩，统称为末端广义（操作）力矢量。这是一个6维矢量，记为

n个关节的驱动力（或力矩）组成的n维矢量称为关节力矢量，记为

根据虚位移原理，具有稳定的理想约束的质点系，在某位置处于平衡的充分必要条件是：作用在此质点系的所有主动力在该位置的任何虚位移中所做的虚功之和等于零。

假定关节无摩擦，并忽略各杆件的重力，则可利用虚位移原理求解机器人手部端点力F与关节力矩τ的关系。如图4-4所示，令关节虚位移为δqi，末端操作器的虚位移为δX，则

式中：d——末端操作器的线虚位移，d=[dx，dy，dz]T；

δ——末端操作器的角虚位移，δ=[δφx，δφy，δφz]T。

关节虚位移矢量为(www.xing528.com)

图4-4　末端操作器及各关节的虚位移

假设发生上述虚位移时，各关节力矩为τi（i=1，2，…，n），环境作用在机器人手部端点上的力和力矩分别为-fn，n+1，-nn，n+1，由上述力和力矩所做的虚功可以由式（4-39）求出：

则式（4-40）可写成

欲使δW=0成立，必有

式（4-42）表示了在静平衡状态下，手部端点力F和广义关节力矩τ之间的线性映射关系。J T与力F和力矩τ之间的力传递有关，称为机器人力雅可比矩阵。显然，机器人力雅可比矩阵J T是速度雅可比矩阵J的转置矩阵。