液体静力学：平衡规律与应用

液体静力学主要是讨论液体静止时的受力平衡规律以及这些规律的应用。所谓“液体静止”指的是液体内部质点间没有相对运动，不呈现粘性，因此液体内部无剪切应力，只有法向应力即压力。至于盛装液体的容器，不论它是静止的还是匀速、匀加速运动都没有关系。

1.液体静压力及其特性

作用在液体上的力有两种，即质量力和表面力。

质量力：单位质量液体受到的质量力称为单位质量力，在数值上等于加速度。

表面力：是与液体相接触的其他物体（如容器或其他液体）作用在液体上的力，这是外力；也可以是一部分液体作用在另一部分液体上的力，这是内力。

单位面积上作用的表面力称为应力，它有法向应力和切向应力之分。当液体静止时，液体质点间没有相对运动，不存在摩擦力，所以静止液体的表面力只有法向力。液体内某点处单位面积ΔA上所受到的法向力ΔF之比，称为压力p（静压力），即

由于液体质点间的凝聚力很小，不能受拉，只能受压，所以液体的静压力具有两个重要特性：

1）液体静压力的方向总是作用在内法线方向上；

2）静止液体内任一点的液体静压力在各个方向上都相等。

2.液体静压力基本方程

（1）有一垂直小液柱（见图2-6）

在平衡状态下，有pΔA=p₀ΔA+F_G。这里的F_G即为液柱的重量F_G=ρghΔA=γhΔA

所以有p=p₀+ρgh=p₀+γh （2-17）式中，g为重力加速度。上式即为液体静压力的基本方程。

由液体静压力基本方程可知：静止液体内任一点处的压力由两部分组成，一部分是液面上的压力p₀，另一部分是ρg（γ）与该点离液面深度h的乘积。当液面上只受大气压力p_a作用时，点A处的静压力则为

p=p_a+ρgh=p_a+γh （2-18）

1）同一容器中同一液体内的静压力随液体深度h的增加而线性地增加；

图2-6 垂直小液柱示意图

2）连通器内同一液体中深度h相同的各点压力都相等。由压力相等的面组成的面称为等压面。在重力作用下静止液体中的等压面是一个水平面。

（2）帕斯卡原理

根据静压力基本方程式（2-17），盛放在密闭容器内的液体，其外加压力p₀发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压力均将发生同样大小的变化。这就是说，在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值同时传到各点。这就是静压传递原理或称帕斯卡原理。

帕斯卡原理应用

如图2-7所示，一个密闭容器，按帕斯卡原理，液压缸内压力到处相等，p₁≈p₂，于是

如果垂直液压缸的活塞上没有负载，当略去活塞重量及其他阻力时，不论怎样推动水平液压缸的活塞，也不能在液体中形成压力，这说明液压系统中的压力是由外界负载决定的。

（3）静压力基本方程的物理意义（见图2-8）

图2-7 帕斯卡原理示意图

图2-8 静压力基本方程的物理意义

根据静压力基本方程式可以确定距液面深度为h处A点的压力p：

p=p₀+ρgh=p₀+ρg（z₀-z）=p₀+γ（z₀-z） （2-20）(www.xing528.com)

将上式整理可得

这是液体静压力基本方程的另一种形式。下面求玻璃管的液柱高度h_p：

得

此式说明了压力能与势能相互转化。

静压力基本方程的物理意义：

静止液体中单位质量液体的压力能（p/γ或p/ρg）和位能（z）可以互相转换，但各点的总能量却保持不变，即能量守恒。

（4）压力的表示方法及单位

压力的表示法有两种：绝对压力和相对压力。绝对压力是以绝对真空作为基准所表示的压力；相对压力是以大气压力作为基准所表示的压力。

由于大多数测压仪表所测得的压力都是相对压力，故相对压力也称表压力。绝对压力与相对压力的关系为

绝对压力=相对压力（表压力）+大气压力

如果液体中某点处的绝对压力小于大气压，这时在这个点上的绝对压力比大气压小的部分数值称为真空度，即

真空度=大气压力-绝对压力

绝对压力、相对压力和真空度间的相对关系如图2-9所示。

我国法定压力单位为帕斯卡，简称帕，符号为Pa，1Pa=1N/m²。由于Pa太小，工程上常用其倍数单位兆帕（MPa）来表示：

1MPa=10⁶Pa=10bar=10.2kgf/cm²

压力单位及其他非法定计量单位的换算关系：

1at（工程大气压）=1kgf/cm²=9.8×10⁴Pa

1mH₂O（米水柱）=9.8×10³Pa

1mmHg（毫米汞柱）=1.33×10²Pa

1bar（巴）=10⁵Pa≈1.02kgf/cm²

（5）液体静压力对固体壁面的作用力

图2-9 绝对压力、相对压力和真空度间的相对关系

曲面上液压作用力在某一方向上的分力等于静压力和曲面在该方向的垂直面内投影面积的乘积。

液体静压力对缸体壁面的作用力（见图2-10）：

液体静压力对阀内壁面的作用力（见图2-11）：

图2-10 液体静压力对缸体壁面的作用力

图2-11 液体静压力对阀内壁面的作用力