流体动力学的基本理论

流体做机械运动时遵循物理学及力学中的质量守恒定律、能量守恒定律和动量守恒定律，下面分别加以介绍。

1.流体的性质

（1）密度 单位体积流体的质量称为密度（density）

式中 ρ——密度（kg/m²）；

m——流体质量（kg）；

V——流体体积（m³）。

（2）可压缩性 流体因所受压力增高而发生体积缩小的性质称为流体的可压缩性。可压缩性可用体积压缩系数k表示。

若压力为P₀时液体的体积为V₀。当压力增加Δp，液体的体积减小ΔV，则液体在单位压力变化下的体积相对变化量为液体的压缩率k

式中 Δp——压力变化（Pa）；

ΔV——体积变化（m³）；

V₀——变化前液体体积（m³）。

（3）黏性 流体在外力作用下流动时，因分子间的内聚力存在而产生一种阻碍液体分子之间进行相对运动的内摩擦力，流体的这种产生内摩擦力的性质称为黏性。

黏性的大小可用黏度来衡量，黏度是选择液压用流体的主要指标，是影响流体流动的重要物理性质。流体的黏度通常有2种：动力黏度μ和运动黏度ν。

2.系统和控制体

在分析流体运动时，主要有两种方式：第一种是描述流场中每一个点的流动细节；另一种是针对一个有限区域，通过研究某物理量流入和流出的平衡关系来确定总的作用效果，如作用在这个区域上的力、力矩、能量交换等。其中前一种方法也称为微分方法，而后者可称为积分方法或“控制体”方法。

力学的基本物理定律都是针对一定的物质对象来陈述的。在流体力学中，这个对象就是系统（System）。所谓系统，是指某些确定的物质集合。系统以外的物质称为环境。系统的边界定义为把系统和环境分开的假想表面，在边界上可以有力的作用和能量的交换，但没有质量的通过。系统的边界随着流体一起运动。

所谓控制体（Control Volume），是指被流体流过的、固定在空间的一个任意体积。占据控制体的流体是随时间改变的。控制体的边界称为控制面，它总是封闭的表面。根据研究对象的运动情况，控制体主要有三种类型，分别为静止、运动和可变形，其中前两种控制体为固定形状。

3.流体运动描述方法

目前，研究流体运动有两种不同的观点，因而形成两种不同的方法：一种方法是从分析流体各个质点的运动着手，即跟踪流体质点来研究整个流体的运动，称为拉格朗日法；另一种方法则是从分析流体所占据的空间中各固定点处的流体的运动着手，即设立观察站来研究流体在整个空间里的运动，称为欧拉法。

（1）拉格朗日（Lagrange）法 用拉格朗日法研究流体运动时，着眼点是流体质点。即研究个别流体质点的速度、加速度、压力和密度等参数随时间t的变化，以及由某一流体质点转向另一流体质点时这些参数的变化，然后再把全部流体质点的运动情况综合起来，就得到整个流体的运动情况。此法实质上是质点动力学研究方法的延续。

通常用初始时刻流体质点的坐标来标注不同流体质点的坐标。设初始时刻流体质点的坐标是（a，b，c），于是t时刻任意流体质点的位置在空间的坐标可表示为

因此任一流体质点的速度和加速度可表示为(https://www.xing528.com)

（2）欧拉（Euler）法 欧拉法研究流体运动，其着眼点是流场中的空间点或着眼于控制体。即研究运动流体所占空间中某固定空间点流体的速度、压力和密度等物理量随时间的变化；找出任意相邻空间点之间这些物理量的变化关系，分析由空间某一点转到另一点时流动参数的变化，从而得出整个流体的运动情况。

任一个流体质点的位置变量x、y、z是时间t的函数，即

x=x（t），y=y（t），z=z（t）

设v_x、v_y和v_z分别代表流体质点的速度v在x、y、z轴上的分量，则

4.层流和湍流

1883年，英国物理学家雷诺通过观察水在圆管中流动，发现液体有两种状态：层流和湍流。层流时，如果质点没有横向脉动，不会引起液体质点混杂，而是层次分明，能够维持恒定的流束状态；如果液体流动时质点具有脉动速度，引起流层间质点相互错杂交换，这种流动称为湍流。

流体流动时究竟是层流还是湍流，须用雷诺数来判别。实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还和管径d、液体的运动黏度ν有关。但是，真正决定液流状态的，是由这三个参数所组成的一个称为雷诺数Re的无量纲纯数

液流的雷诺数如相同，它的流动状态也相同，常规圆管的临界雷诺数为2000。

5.质量守恒方程（连续性方程）

物质体（或系统）的质量恒定不变——质量守恒假设。质量守恒假设对于很多流动问题是良好的近似，分子热运动引起的系统与外界的物质交换可忽略不计。在此假设下，对物

质体τ有

。根据雷诺输运定理，设t时刻该系统所占控制体为CV，对应控制面为CS，则质量守恒方程积分形式为

上式亦表明，CV内单位时间内的质量减少等于CS上的质量通量。由奥高公式得，于是有质量守恒方程微分形式为

6.动量守恒方程（运动方程）

一个正六面体形状的流体微团在t时刻其所占控制体为CV，边界为CS，其动量的时间变化率等于作用于其上的外力合力，即

分量形式为

7.能量守恒方程

在t时刻，流体微团τ所占控制体为CV，边界为CS，能量平衡关系式：系统能量增加率=外力的功率+单位时间内通过边界流入的热量+单位时间从外界吸收的其他能量。

故能量方程积分形式为

能量方程微分形式为