具有无关项的逻辑函数及化简方法

1.约束项、任意项、无关项

在分析某些具体的逻辑函数时，经常会遇到这样一种情况，即输入变量的某些取值是不会出现的。例如，有3个逻辑变量A、B、C，它们分别表示一台电动机的正转、反转和停止的命令。A=1表示正转，B=1 表示反转，C=1 表示停止。因为电动机任何时候只能执行其中的一个命令，所以不允许两个以上的变量同时为1。ABC的取值只可能是001、010、100当中的某一种，而不能是000、011、101、110、111中的任何一种。因此，A、B、C是一组具有约束的变量。

通常用约束条件来描述约束的具体内容。由于每一组输入变量的取值都使一个且仅有一个最小项的值为1，所以当限制某些输入变量的取值不能出现时，可以用它们对应的最小项恒等于0来表示。这样，上面例子中的约束条件可以表示为：。同时，把这些恒等于0的最小项叫作约束项。

有时还会遇到另外一种情况，就是在输入变量的某些取值下函数值是1还是0皆可，并不影响电路的功能。在这些变量取值下，其值等于1的那些最小项称为任意项。

在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于 0，所以既可以把约束项写进逻辑函数式中，也可以把约束项从函数式中删掉，而不影响函数值。同样，既可以把任意项写入函数式中，也可以不写进去，因为输入变量的取值使这些任意项为1时，函数值是1还是0无所谓。

因此，又把约束项和任意项统称为逻辑函数式中的无关项。这里所说的无关是指是否把这些最小项写入逻辑函数式无关紧要，可以写入也可以删除。

既然无关项可以包含在函数式中，也可以不包含在函数式中，那么在卡诺图中对应的方格可以填入1，也可以填入0。为此，在卡诺图中用×表示无关项，在表达式中用∑d表示无关项。

2.具有无关项的逻辑函数的化简(https://www.xing528.com)

化简具有无关项的逻辑函数时，如果能合理利用无关项，一般都可得到更加简单的化简结果。

为达到此目的，加入的无关项应与函数式中尽可能多的最小项（包括原有的最小项和已写入的无关项）具有逻辑相邻性。

合并最小项时，究竟把卡诺图上的×作为1（即认为函数式中包含了这个最小项）还是作为0（即认为函数式中不包含这个最小项）对待，应以得到的相邻最小项矩形组合最大且矩形组合数目最少为原则。

例7.7.13　化简逻辑函数

解：图7.7.8是例7.7.13的逻辑函数的卡诺图。从图中不难看出，为了得到最大的相邻最小项的矩形组合，应取约束项m3、m5为1，与m1、m7组成一个矩形组。同时取约束项m10、m12、m14为1，与m8组成一个矩形组。卡诺图中没有被圈进去的约束项（m9和m15）是当作0对待的。将两组相邻的最小项合并后得到。

图7.7.8　例7.7.13的卡诺图