实际工程中不对称循环应力是常见的，在此应力作用下发生疲劳断裂也是常见的。目前已经明确以下规律：在最大应力相同条件下，应力循环不对称越大（即平均应力越高），则金属所能承受的应力循环次数越多。
原因如下：材料的疲劳损伤（不均匀滑移）是交变应力长期作用完成的。应力循环不对称度越大，表示交变幅度占应力的比例越小，疲劳损伤也越小，因此疲劳寿命越长。
为了表示平均应力σm 和不对称应力循环下的疲劳极限σr 间的关系，以及由对称循环得到的疲劳极限σ－1 求不对称循环下疲劳极限σr，人们总结出它们之间的关系图，即疲劳图。疲劳图就是利用对称循环条件下测定的疲劳极限σ－1 及材料的强度值，求不对称应力循环条件下疲劳极限σr 的简便方法，可以节省大量试验工作。常用的疲劳图为Goodman 图。
Goodman 图是指以屈服极限为限界，以Goodman 提出的线性经验公式为基础，用直线替代实际疲劳极限应力线后，得到的一种简化疲劳极限线图。这里“简化”是指用直线代替实际疲劳极限应力线；“修正”是指为体现最大应超过材料屈服极限的原则，用屈服极限作为应力限界对实际疲劳极限线图进行的塑性修正。修正的Goodman 图一般绘制成Haigh 图形式或Smith 图形式。Smith 图形式的修正Goodman 疲劳极限线图，具有形式简单、图示信息量大的特点，能够清晰地显示疲劳极限的上、下应力限界，直观地反映平均应力对疲劳极限的上、下极限应力以及应力幅的影响，因其使用方便而最为广泛应用。
Goodman 疲劳极限线图绘制起来也很方便，其技术关键是测定材料的强度极限σu、屈服极限σyp 和对称循环下的疲劳极限σN。测得σu、σyp 和σN 后，通过简单的几何作图，即可得到修正的Goodman 疲劳极限线图。
具体绘制方法如下（见图3-26）：
（1）建立一个直角坐标系，横坐标表示平均应力σm，纵坐标表示疲劳极限的上、下极限应力σmax、σmin；
（2）作一条过原点平分上述坐标系Ⅰ、Ⅲ象限的斜线GC，则GC 与横、纵坐标均成45°角；
（3）假设压缩屈服极限在数值上与拉伸屈服极限相等，在纵坐标上标出强度极限点（σu），正、负屈服极限点（σyp，－σyp）和正、负疲劳极限点（σN，－σN）；
（4）过点（0，σu）作横坐标平行线与斜线GC 相交，将该交点分别与正、负疲劳极限点，即A 点和E 点相连，得斜线AB 和ED；
（5）过点（0，σyp）作横坐标平行线，交斜线AB 于B，交斜线GC 于C；
（6）过B 点作纵坐标平行线，交斜线ED 于D，连接CD；半封闭折线ABCDE 即为修正Goodman 图平均应力为正的部分；
（7）假设压缩屈服前，负平均应力不影响疲劳极限的应力幅，分别过正、负疲劳极限点，即A、E 点作与斜线GC 平行的斜线AH 和EF；
（8）过点（0，－σyp）作横坐标平行线，交斜线EF 于F 点，交斜线GC 于G 点；
（9）过F 点作纵坐标平行线，交斜线AH 于H；
（10）连接G，H 点，则封闭折线ABCDEFGHA 即为Smith 图形式修正的Goodman 疲劳极限线图，如图3-26 所示。
图3-26 Goodman 曲线的绘制方法
此图有两种用途：
（1）根据计算出的应力值，判断构件是否安全。
（2）利用该图校核在3.2 节中估算出的疲劳应力是否合理。
下面举例说明利用疲劳图判断构件是否安全：
【例3-17】 根据材料力学性能数据制作疲劳图，推测构件是否安全。
50CrVA 材料制作构件，根据材料的性能数据，绘制出疲劳图，见图3-27。将构件的拉压工况作为两个极限工况，计算疲劳应力幅值和应力均值，然后在Goodman 曲线中与材料的许用疲劳强度相比，即得出构件是否安全。
对构件采用有限元方法求出在服役状态下构件上各点应力值。各点的应力值分布范围，见图3-27 曲线中部的阴影区域。从图3-27 中可见，所有节点的应力都处在Goodman 曲线内，说明构件能够满足疲劳强度的要求。
图3-27 某构件的疲劳图（所有应力值均落在曲线内，构件安全）(www.xing528.com)
在3.2 节中提出疲劳应力的定量估算，这种估算一般会存在误差。某种零部件发生早期疲劳断裂，采用3.2 节中方法可以估算出最大应力，如果估算出的最大应力落在Goodman 曲线内，说明不应该出现早期疲劳断裂，因此有理由怀疑定量估算出的应力值是有问题的。举例说明如下：
【例3-18】 35CrMo 材料经过调质处理制备的M12 高强螺栓安装在大型设备中，服役过程中发生疲劳断裂。根据分析获得以下结论：
（1）交变疲劳载荷属于拉-拉交变载荷，最小载荷是螺栓的预紧力，为400 MPa。
（2）初始裂纹为片状圆形裂纹。
（3）材料的力学性能数据：抗拉强度σb 约为900 MPa，屈服强度σs 约为700 MPa，疲劳强度σ－1 约为280 MPa。
（4）疲劳寿命约为420 循环次数。
（5）从宏观断口可以测出：扩展区长度为10～11 mm，ac 设为5.5 mm，初始裂纹约为1.5 mm，a0 设为0.75 mm。
（6）利用3.2 节中提供的方法求出材料参数C 约为1.26×10－8，n 约为3.2。
（7）断口形貌见图3-28。
图3-28 疲劳断裂螺栓裂纹源及扩展区域照片
利用式（3-9）进行疲劳应力的定量估算：
利用疲劳图分析估算出疲劳应力值的可靠性。
分析：一些试验数据表明[7]，对于一些结构钢，可以采用θ ＝55°方法绘制简化的Goodman图，从而得到不对称循环下的疲劳极限。横坐标表示平均应力σm[（最大循环应力＋最小循环应力）/2]。简化的Goodman 图具体做法如下：
（1）纵坐标上标明σ－1 与－σ－1，即OB＝OC＝σ－1；
（2）过B 点取θ＝55°作一条斜线；
（3）在纵坐标上D 点，数值为屈服极限，过D 点作一条水平线与θ＝55°斜线交于P 点；
（4）过原点作一条45°斜线与过D 点水平线交于A 点；
（5）取PQ＝PR 得到R 点；
（6）连接AR 与RC 就得到简化的Goodman 图。根据构件的材料力学性能数据绘出疲劳图，见图3-29。
图3-29 螺栓材料简化的Goodman 图
根据断口扫描电镜照片求出：S＝25 μm＝25×10－3 mm。
根据断口形貌求出ac＝5.5 mm＝5.5×10－3 m；根据裂纹形貌可知Y＝0.708。
数据代入式（3-9）中，求出ac 处对应的Δσ 值89 MPa；求出σmax＝489 MPa。
平均应力σm＝444.5 MPa；从图 3-29 中可见，当横坐标σm＝444.5 MPa 时，最大应力489 MPa 处于Goodman 图内部，也就是说在该最大应力作用下，应力下零部件不应该出现疲劳断裂，但是实际情况是零部件发生了疲劳断裂，因此认为估算出的最大应力值有较大误差。
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