混凝土热工与抗裂缝计算方法

6.11.1　混凝土热工及抗裂缝计算

6.11.1.1　混凝土热工计算

根据基础浇筑时的现场条件，作混凝土热工计算，步骤如下：

（1）混凝土拌和物的理论温度

式中　T0——混凝土拌和物温度，℃；

mw、mce、msa、mg——水、水泥、砂、石的用量，kg；

Tw、Tce、Tsa、Tg——水、水泥、砂、石的温度，℃；

wsa、wg——砂、石的含水率，%；

c1、c2——水的比热容[kJ/（kg·K）]及溶解热，kJ/kg。

当骨料温度大于0℃时，c1=4．2，c2=0。

当骨料温度不大于0℃时，c1=2．1，c2=335。

（2）混凝土拌和物的出机温度

式中　T0——混凝土拌和物的出机温度，℃；

Ti——搅拌机棚内温度，℃。

（3）混凝土拌和物经运输到浇筑时的温度

式中　T2——混凝土拌和物经运输到浇筑时温度，℃；

tt——混凝土拌和物自运输到浇筑时的时间，h；

Ta——混凝土拌和物运输时环境温度，℃；

a——温度损失系数。

当用罐车运输时，a=0．25。

（4）考虑模板及钢筋的吸收影响，混凝土浇筑成型时的温度

式中　T3——考虑模板及钢筋的影响，混凝土成型完成时的温度，℃；

Cc、Cf、Cs——混凝土、模板、钢筋的比热容，kJ/（kg·K）；[混凝土取1kJ/（kg·K）；钢材取0．48kJ/（kg·K）]；

mc——每立方米混凝土的重量，kg；

mf、mc——与每立方米混凝土相接触的模板、钢筋重量，kg；

Tf、Ts——模板、钢筋的温度未预热时可采用当时的环境温度，℃。

模拟现场实际情况，C30混凝土的配比如下：

水泥400kg，水180kg，砂725kg，石子1087kg。

砂含水率3%，石子含水率1%。

材料温度：水泥30℃，水25℃，砂30℃，石子30℃。

搅拌楼内温度34℃。

混凝土用搅拌车运输，运输自成型历时15min，时气温34℃。

与每立方米混凝土接触的钢筋、钢模板的重量为450kg，未预热。

按以上各步计算如下：

1）T0=[0．9×（400×25+180×18+725×23+1087×23）+4．2×18×（180-0．03×725-0．01×1-87）+4．2×0．03×725×3+4．2×0．01×1087×4-0×（0．03×719+0．01×1105）]/[4．2×180+0．9（400+725+1087）]=27．2（℃）

2）T1=T0-0．16（T0-T1）=27．2-0．16（27．2-30）=27．65（℃）

3）T2=27．65-（0．25×0．25+0．032×1）×（27．65-30）=27．87（℃）

4）T3=（2400×1×27．87+450×0．48×34）/（2400×1+450×0．48）=28．3（℃）

模拟计算结果显示温度控制良好，满足施工要求。

6.11.1.2　混凝土浇筑前裂缝控制计算

（1）混凝土的水化热绝热温升值

式中　T（t）——混凝土浇筑完t段时间，混凝土的绝热温升值，℃；

C——每立方米混凝土水泥用量，kg；

Q——每千克水泥水化热量，J/kg；

c——混凝土的热比，一般由0．92～1．00，取1[J/（kg·K）]；

ρ——混凝土的质量密度，取2400kg/m3；

e——常数，e=2．718；

m——与水泥品种、浇筑时与温度有关的经验系数，一般为0．2～0．4；

t——混凝土浇筑后至计算时的天数，d。

（2）各龄期混凝土收缩变形值。各龄期混凝土的收缩变形随许多具体条件和因素的差异而变化，一般可按下式计算

式中　εy（t）——各龄期（天）混凝土的收缩相对变形值；

εy——标准状态下最终收缩值（即极限收缩值）取3．24×10-4；

Mi——考虑各种非标准条件的修正系数。

（3）各龄期混凝土收缩当量温差

式中　Ty（t）——各龄期（天）混凝土收缩当量温差，℃；

α——混凝土的线膨胀系数，取1．0×10-5。

（4）各龄期混凝土弹性模量。

式中　E（t）——混凝土从浇筑至计算时的弹性模量，N/mm2，计算温度应力时，一般取平均值；

E0——混凝土的最终弹性模量，N/mm2。

（5）混凝土的温度收缩应力。

混凝土因外约束引起的温度、收缩应力可按以下简化公式计算

式中　ΔT——混凝土的最大综合温差（℃），ΔT=T（t）+T0-Th；

T0——混凝土的入模温度，℃；

Th——混凝土浇筑后达到稳定时的温度，一般根据历年气象资料取当年平均气温；当大体积混凝土结构暴露在室外且未回填时，ΔT值混凝土水化热最高温升值（包括浇灌入模温度）与当地月平均最低温度之差进行计算；

S（t）——考虑徐变影响的松弛系数，一般取0．3～0．5；

R——混凝土的外约束系数，当为岩石地基时，R=1；当为可滑动的垫层时，R=0；一般地基取0．25～0．50；

υ——混凝土的泊松比，可采用0．15～0．20。

模拟混土浇筑前裂缝控制计算如下。

混凝土配合比及施工环境同混凝土热控计算，因数据有限现就混凝土浇筑第3、7、28天，计算如下

1）Q3d=180kJ，Q7d=256kJ，Q3d=334kJ，ρ=1

T（3d）=（400×180/2400）×（1-2．718-0．3×3）=17．8

T（7d）=（400×256/2400）×（1-2．718-0．3×7）=37．44

T（28d）=（400×334/2400）×（1-2．718-0．3×28）=55．66

2）M1=1．0，M2=1．0，M3=0．8，M4=1．0，M5=1．0，M6（3d）=1．09/0．98，

M6（7d）=1．00/0．90，M6（28d）=0．93/0．84，M7=0．77，M8=1．0，M9=1．0，M10=0．55。

εr（3d）=3．24×10-4（1-2．718-0．01×3）×（1．0+1．0+0．8+1．0+1．0+1．09/0．98+0．77+1．0+1．0+0．55）=0．884×10-4

εr（7d）=3．24×10-4（1-2．718-0．01×7）×（1．0+1．0+0．8+1．0+1．0+1．00/0．90+0．77+1．0+1．0+0．55）=2．02×10-4

εr（28d）=3．24×10-4（1-2．718-0．01×28）×（1．0+1．0+0．8+1．0+1．0+0．93/0．84+0．77+1．0+1．0+0．55）=7．30×10-4

3）Ty（3d）=-0．884×10-4/1．0×10-5=-8．84

Ty（7d）=-2．02×10-4/1．0×10-5=-20．2

Ty（28d）=-7．30×10-4/1．0×10-5=-88．4

4）E0=3．0×104

E（3d）=3．0×104×（1-2．718-0．09×3）=7097．97

E（7d）=3．0×104×（1-2．718-0．09×7）=14021．2

E（28d）=3．0×104×（1-2．718-0．09×28）=27585．6

5）S（t）=0．4，R=0．25，当地8、9月平均温度取25℃，则

α（3d）=[7097．97×1．0×10-5×13．1/（1-0．18）]×0．4×0．25=0．146

α（7d）=[14021．2×1．0×10-5×40．74/（1-0．18）]×0．4×0．25=0．69

α（28d）=[27585．6×1．0×10-5×58．96/（1-0．18）]×0．4×0．25=1．978

6）混凝土轴心抗拉强度标准值ftk=μft（1-1．645δ）1/3=0．23（μfcu）2/3（1-1．645δ）1/3δ=0．14

以龄期28天为1．0，ftk（3d）=0．26ftk，ftk（7d）=0．53ftk

ftk（28d）=0．23×302/3（1-1．645δ）1/3=2．033≥1．978

ftk（7d）=0．53μft=0．53×2．033=1．077≥0．69

ftk（3d）=0．26μft=0．26×2．033=0．529≥0．146

模拟计算结果显示混凝土3天、7天、28天龄期内均不会出现裂缝。根据公司同类机组施工情况，汽轮机上部结构在相近条件下施工，均未出现裂缝，同时在施工时再采取以下措施，可避免有害裂缝的产生。

1）减少水泥水化热温度：混凝土掺加外加剂。

2）降低混凝土的入模温度：

①选低温天气浇筑混凝土。

②减少外部热源，降低搅拌温度。

3）加强施工的温控及管理(www.xing528.com)

①合理制定温度指标，将温差和内表温差控制在允许范围。

②做好混凝土的保温、保湿工作。

③规定合理的养护和拆模时间。

④根据现场测温实际情况，合理的调整养护措施。

6.11.2　模板支撑系统及拉螺栓计算书

6.11.2.1　侧压力计算

新浇混凝土对模板侧面的最大侧压力，可按如下两式计算，并取两式中的最小者：

式中　F——新浇混凝土对模板的最大侧压力，kN/m2；

γc——混凝土的重力密度，kN/m3；一般为24kN/m3；

t0——新浇混凝土的初凝时间（h），可按实测定，当缺乏资料时，可采用t0=200/（T+15）计算（T为混凝土的温度℃）；本计算时按t0=200/（20+15）=5．7h；

v——混凝土的浇筑速度，m/h；浇筑速度按1m/h来计算；

H——混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面的总高度，m；按最不利考虑，H=6．4+3．4=10．1（m）；

β1——外加剂影响系数，不掺外加剂时取1．0，掺具有缓凝作用的外加剂时取1．2；计算时按掺外加剂考虑，取1．2；

β2——混凝土塌落度影响系数，当塌落度小于30mm时取0．85；50～90mm时取1．0；110～150mm时取1．15；计算时取1．15。

式①　F=0．22×24×5．7×1．2×1．15×1=41．53（kN/m2）

式②　F=24×10．1=242．4kN/m2

取其中的较小值41．53kN/m2。

故混凝土的侧压力标准值为

混凝土的侧压力设计值为

F=F1×分项系数×折减系数=41．53×1．2×0．85=42．36

倾倒混凝土时产生的水平荷载为4kN/m2

所以荷载组合值为F/=42．36+4×1．2×0．85=46．44（kN/m2）

6.11.2.2　框架柱、板墙及梁的对拉螺栓选择（间距按700mm×700mm设置）

模板对拉螺栓计算公式如下：

式中　N——对拉螺栓所承受拉力的设计值，kN；

An——对拉螺栓净截面面积，mm2；

f——对拉螺栓的抗拉强度设计值，圆钢螺栓f=170N/mm2。

那么An=N/f=0．7×0．7×46．44/170=133．86mm2；故模板对拉螺栓采用M16，An=144mm2。

6.11.2.3　柱箍强度验算

柱子内竖钢愣采用50mm×100mm方木间距200mm，内横钢愣采用φ48×φ3．5钢管间距400mm，外钢楞采用2根并排φ48×φ3．5钢管间距700mm。

（1）内愣计算。内愣是以外楞为支点的连续梁，且为等跨。因柱子断面尺寸不同，其跨数亦不同，为简便计算，取其中一跨按简支梁进行计算（偏于安全）。

混凝土对模板的侧压力按46．44kN/m2，则对每只内钢檩的均布力为

48×3．5钢管的截面特性为

故弯矩为

抗弯承载力为

σ=M/W=18．58×4002/8×5．08×104=7．31N/mm2＜215N/mm2满足要求。

最大挠度为

f=ql4/8EI=18580×4004/（8×2．06×105×12．19×104）=2．36（mm）≤L/1000=3500/1000=3．5mm满足要求。

（2）外钢楞计算。外钢楞在间隔0．7m的对拉螺栓之间无支点，故钢楞仅存在局部承压力，为防止在万一情况下中间螺杆不受力，故按局部承压计算。竖向为三角形荷载，为计算简便荷载最大值考虑

钢管强度验算如下：

2根并排φ48×3．5钢管为

故σ=M/W=7．966×106/2×5．08×104=78．4＜[σ]=215N/mm2故满足要求。

6.11.2.4　梁模板强度验算

梁底及板底采用九合板，内衬1．2mm厚黑铁皮。

内楞采用50mm×100mm方木（红松）间距200mm，外钢楞采用φ48×3．5钢管间距630mm，查施工手册的红松的设计强度和弹性模量如下：

fc=10N/mm2（顺纹抗压），fc=1．4N/mm2（顺纹抗剪）

fm=13N/mm2（抗弯），E=9000N/mm2（弹性模量）

（1）底模计算。因模板为1．5mm厚九合板，内楞采用50mm×100mm方木（红松）间距200mm，故模板验算厚度取6．5mm。

荷载组合：底模自重：5×0．065×3．988×1．2=1．555

混凝土自重：24×3．988×2．972×1．2=341．347

钢筋荷重：1．5×3．988×2．972×1．2=21．334

振捣混凝土荷载：2×3．988×1．2=9．571

合计：q1=373．81（kN/m）

乘以折减系数0．9，则

抗弯承载力计算：外钢楞间距为0．63，是一个等跨多跨联系梁，考虑到木材的长度有限，故按四等跨计算。

按最不利荷载计算：弯矩系数Km=-0．121。剪力系数Kv=-0．62。挠度系数：Kw=-0．967。

则M=KmqL2=0．121×373．81×0．63×0．63=-17．952（kN·M）=17．952×106N·mm

故σ=M/W=17．952×106÷（3988×65×65÷6）=6．39（N/mm2）＜13N/mm2满足要求。

抗弯强度计算：

剪应力为

3V/2BH=3×146．01×103÷（2×3988×65）=0．823＜1．4（N/mm2）满足要求。

挠度计算：荷载不包括振捣混凝土荷载，则q=327．82N/mm。

f=KwqL4÷100EI=0．967×327．82×6304÷（100×9000×3988×65×65×65/12）=2．86＜3mm满足要求。

（2）侧模验算。侧模采用竹胶板，内横钢楞采用φ48×3．5钢管间距400mm，外钢楞采用2根并排φ48×3．5钢管间距700mm内楞采用50mm×100mm方木（红松）间距200mm，内竖钢楞采用50mm×100mm方木间距200mm，故模板验算厚度取62mm，立档间距取400mm。

侧压力取值同柱F=46．44kN/m2，则线荷载为q=46．44×0．4×0．9=16．72（kN/m）

抗弯强度计算（按四等跨计算）：

按最不利荷载计算：弯矩系数Km=-0．121。剪力系数：Kv=-0．62。挠度系数：Kw=-0．967。

σ=M/W=-16．72×103÷（350×12×12÷6）=3．17（N/mm2）＜13N/mm2满足要求。

抗弯强度计算：

剪应力为

3V/2BH=3×3．17×103/（2×350×12）=1．132＜1．4N/mm2满足要求。

挠度计算：荷载不包括振捣混凝土荷载，则q=13．34N/mm。

f=Kw×qL4÷100EI=0．967×16．72×3504÷（100×9000×350×62×62×62÷12）=0．038满足要求。

6.11.3　排架验算

6.11.3.1　6．4m排架计算

排架最大间距为630mm×703mm，在排架竖向（沿高度方向）设有每1．5m一道纵横水平管。所有杆管件均用扣件连接，组成空间超静定结构。因内力分析复杂，此处仅考虑每根立杆为轴心受压杆，计算长度取L=1．5m（两端按铰接）具体排架布置见6．4m排架计算图。

（1）荷载分析。选择6．4mⅣ～Ⅴ纵向框架梁（10．6375×3．6×1．219）进行荷载分析：

1）钢筋重量为

2）模板重量为

3）混凝土自重为

4）振捣混凝土时产生的荷载为

以上荷载总和为

（2）排架立杆的稳定验算。每根立杆上的荷载为

每根立管截面积为48900mm2

查表得

故λ=96．3，所以稳定系数为0．75，则

故排架满足要求。

6.11.3.2　13．6m排架计算

排架最大间距为630mm×600mm，立杆采用对接，竖直方向每1．5m一道，具体排架布置见13．7m排架计算图。

（1）荷载分析。选择13．7mⅣ～Ⅴ纵向框架梁（10．6375×3．988×2．972）进行荷载分析：

1）钢筋重量。

2）模板重量。

3）混凝土自重。

4）捣混凝土时产生的荷载。

以上荷载总和为

（2）排架立杆的稳定验算。每根立杆上的荷载为

每根立管截面积为48900mm2。

故排架满足要求。