振动的分类及特点解析

振动可以根据研究侧重点的不同，从不同的角度进行分类。

（1）按照系统的物理特点，振动可分为以下两类

①线性振动：线性系统的质量是不变的，弹性恢复力和阻力与运动参数（位移、速度）呈线性关系。线性系统产生的振动称为线性振动，数学描述为线性微分方程。

②非线性振动：不能简化为线性系统的系统即为非线性系统，非线性系统产生的振动就是非线性振动，其数学描述为非线性微分方程。

（2）按照对系统的激励的类型，振动可分为以下几类

①自由振动：系统受初始激励作用（以后不再受外界激励），也就是在特定的初始位移和（或）初始速度下产生的振动。

②强迫振动：系统在给定的外界激励作用下产生的振动，这种受外界控制的激励包括外荷载和系统的非匀速支座运动。

③自激振动：此时，激励是受系统振动本身控制的，在适当的反馈作用下，系统将自动地激起定幅的振动。但是，一旦系统的振动被抑止，激励也就随着消失。

④参数振动：这种激励方式是通过改变系统的物理特性参数来实现的。

限于篇幅，本书将不具体介绍自激振动和参数振动。

（3）按照对系统的激励的特点，振动可分为确定性振动和随机振动。

①确定性振动：外界的激励可以用时间的确定性函数来描述，一个确定性系统（指系统的物理特性是确定性的，不论它是常参数系统，还是变参数系统），在受到确定性激励时，其响应也是确定性的，称为确定性振动。

常见的确定性激励大致可分为周期激励和冲击激励两大类。

周期激励随时间周期性变化。其中最简单也是最重要的一类就是简谐激励，简谐激励随时间的变化规律可用正弦或余弦函数表示。系统在简谐激励作用下，响应为时间的正弦或余弦函数，这种振动可称为简谐振动（当然，不只是简谐激励会使系统产生简谐振动，如在初始激励下或在后面提到的外界冲击激励下，系统也可能做简谐振动）。简谐激励的重要性体现在两方面：研究系统受简谐激励作用的响应为求解其他确定性激励下系统的响应打下了基础；实际工程中确有许多简谐激励作用于振动系统的情况，最典型的例子就是旋转机械的转动部分引起的离心力荷载，可以图1-1所示的梁上有一台电动机的系统为例来定性说明。

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图1-1 梁上电动机系统

图中O 点表示电动机的几何中心，由于材质不均匀、制造和安装误差等原因，电动机转动部分的质量中心不会与几何中心O 点重合，而是处在O1点，两者之间的距离e称为偏心距。当电动机以匀角速度θ转动时，转动部分的向心加速度an（指向O 点）为

因此，将有离心力作用在电动机上，其大小为

式中：m 为电动机转动部分的质量。

离心力的大小虽保持恒定，但其方向随时间t不断在变化，可将离心力分解为水平和竖直分量，即

离心力的水平分量Fx将由连接螺栓抗剪来承担（若不计此水平分量对梁轴线的力矩），而竖直分量Fy将通过螺栓传到梁结构上，成为作用在梁结构上的横向简谐激励力。尽管偏心距e很小，但由于质量m 和角速度θ很大，此简谐激励力的幅值并不小，对结构的影响是不容忽视的。例如，若偏心距e=1mm，转动部分质量m=1000kg，电动机的转速为n=1000r/min，即每分钟转1000转，角速度约为θ=100rad/s，则简谐激励力的幅值将为F=10k N。特别是那些大型的高速旋转机械，它们正常运转时产生的简谐激励力是比较大的，成为许多振动系统的激励源。

除简谐激励之外的其他周期激励可称为非简谐周期激励。对于一个周期函数，满足一些基本要求即可利用傅立叶级数展开，表示成无穷多个周期可通约的简谐函数的叠加。因此，对于线性系统，可利用叠加原理，将系统在各个简谐激励下的响应叠加起来，即可得到系统对非简谐周期激励的响应。

如果在很短的时间内，激励值急剧增大或急剧减小，这种激励就称为冲击激励，如爆炸或打桩产生的冲击波就属于这一类激励。

②随机振动：随机激励不能用时间的确定函数进行描述，是不可重现的，不能事先确定某一时刻激励的具体量值。但它们具有一定的统计规律性，可以用概率统计的方法描述。风、地震引起的地面运动、波浪都是随机激励的典型例子。即使是确定性系统，在受到随机激励时，系统的响应也将是随机性的，称为随机振动。

（4）按振动的周期性划分

周期振动：振动系统的某些物理量（如位移、速度、加速度等）是时间的周期性函数，往复振动一次所需的时间称为周期。

非周期振动：又称瞬态振动（Transient Vibration），振动系统物理量的变化没有固定的时间间隔，即没有固定的周期。