自由振动的响应特点和优化

令

则无阻尼自由振动方程（2-1）变为

其通解为

或

方程（2-13）和方程（2-14）是时间t的简谐函数，因此称这种振动为简谐振动（Simple Harmonic Vibration）。

设系统的初始条件为

则可确定式（2-13）和式（2-14）中的常数(www.xing528.com)

X 称为振幅（Amplitude），是质量偏离静平衡位置的最大距离；φ 和φ′称为初相位（Initial Phase Angle），它决定了系统运动的初始位置；（ωnt+φ）和（ωnt-φ′）称为相位角（Phase Angle），它决定了系统在某瞬时的位置。

由式（2-13）或式（2-14）可以看出，系统属于周期振动，振动的周期和频率为

周期（Period）T 是系统振动一次所需要的时间，单位为秒（s）。频率（Frequency）f 是系统每秒钟振动的次数，单位为1/秒或赫兹（Hz）。

由式（2-18）知，ωn是系统在2π时间内振动的次数，单位为弧度/秒（rad/s）。ωn称为圆频率（Circular Frequency）或角频率（Angular Frequency）。由式（2-11）可知，ωn只决定于系统本身的参数m 和k，而与初始条件无关，是系统本身所固有的特性，所以常称为固有频率（Natural Frequency）也称固有圆频率。固有频率ωn是振动分析中极其重要的参数。

由式（2-13）或式（2-14）可以看出：无阻尼自由振动系统受到初始干扰后，系统以固有频率ωn做简谐振动，并且永无休止。

固有频率、振幅和初相位是简谐振动的三个重要特征量。