如何影响阻尼比ξ值对系统振动性质的研究

此时阻尼比ξ ＞1，根式为实数，s1，s2为两个不同的实数根，运动微分方程的通解为

引入初始条件可得到两个常数c1，c2为

将式（2-52）画出曲线如图2-29所示，物体至静平衡位置的距离，可能是由初位移先增大到某一极值，然后逐渐减小到零；也可能是单调地减小到零；也可能越过平衡位置，在与初位移相反的方向达到某一极值，然后减小到零，可以证明，越过静平衡位置最多只有一次。因此，大阻尼情况下，系统的运动不是振动。(www.xing528.com)

图2-29

图2-30

从以上讨论的情况可见，系统振动的性质与式（2-37）表示的两个根的性质有关，而这两个根的性质取决于阻尼比ξ的值，在此以阻尼比ξ为参量，在复平面上将两个根s1，s2画出，如图2-30所示。图中实轴表示ξω 之值。从图中可见，当ξ=0时，s1，2=±iω，即虚轴上的ω 和-ω 两个点，对应于以前讨论的无阻尼自由振动；0＜ξ＜1时，s1，s2是一对共轭复根，位于以ω 为半径的圆上，两个点关于实轴对称，对应于小阻尼状态的衰减自由振动，随着阻尼比ξ的逐渐增大，这两个点沿着圆周上箭头所示方向移动；当阻尼比ξ趋近于1，s1，s2都趋近于实轴上的-ξω 点，对应于临界阻尼状态；当ξ＞1时，s1，s2是两个实数根，位于实轴上，对应于大阻尼状态，随着阻尼比ξ的不断增大，s1，s2分别沿实轴的反向移动，ξ→∞时，s1→0，s2→-∞。