紧耦合电桥的原理与应用

紧耦合电桥是由两个差动工作的传感器Z1、Z2和两个固定的紧耦合电感线圈LC组成，其电路如图11.2-5所示。

设k为两个电感线圈之间的耦合系数

式中 LC——线圈的自感；

　　 M——两个线圈中的互感。紧耦合时，k＝±1；不耦合时，k＝0。

图11.2-5　紧耦合电桥

对于图11.2-6（a）紧耦合电感臂，可以等效为图11.2-6（b）T型网络，其对应关系为

可得

图11.2-6　紧耦合电感臂电桥及其等效电路

（a）紧耦合电感臂；（b）等效T型网络；（c）等效电路

电桥的输出阻抗为

因此，紧耦合电桥可以等效为图11.2-6（c），其平衡条件是Z1ZS－Z2ZS＝0，即Z1＝Z2＝Z。在ZL＝∞时，紧耦合电桥输出电压依照式（11.2-7），忽略非线性项后为

式中 ′为4，5端的电压，由图11.2-6（c）可知

式中 ZB为4，5端阻抗，由图11.2-6（c）可得ZB＝（Z＋Zs）/2，所以又有

考虑到式（11.2-16）及m＝，上式又可写为

(https://www.xing528.com)

将式（11.2-20）代入式（11.2-19）可得输出电压为

式中

由图11.2-6（a）可以看出，对于紧耦合电桥，在测量前电桥处于平衡（＝0）时，Z1、Z2支路电流这时在紧耦合线圈中流过的电流大小相等，而且都流向节点2。绕制线圈时使耦合系数k＝＋1，则由式（11.2-18）可得

电桥的输出电阻等于零，意味着输出端存在的寄生电容对输出没有影响，使电桥的零输出十分稳定，相当于一种简化良好的屏障和接地。

差动工作时，这意味着在两个紧耦合的线圈中流动的方向相反，从而使线圈对于ΔI的耦合系数k＝－1，将其代入式（11.2-22），并在纯感抗情况下，可知

得灵敏度

如果k＝0，则

比较式（11.2-23）和式（11.2-24），紧耦合电感臂电桥的灵敏度比不耦合电感臂电桥的灵敏度高，并且前者随着LC/L的值增大，灵敏度趋于常数，而与LC和L无关，即不随电源频率变化。图11.2-7画出了这两种情况的灵敏度曲线。

图11.2-7　紧耦合和不耦合电感臂电路灵敏度曲线

在上述分析中，忽略了工作桥臂和耦合线圈上的电阻。在实际应用中，紧耦合线圈一般采用铁磁材料制成的芯子，可使k值接近于1，工作桥臂无论是感性元件还是容性元件都应减小电阻损耗，使之更加接近上述分析结果。

综上分析，对于这三种常用交流电桥可作如下比较：

（1）阻抗平衡臂电桥由于采用等值电阻作为平衡桥臂，其体积小于另外两种电桥；并且各桥臂的连接比较松散，宜于布线；尤其是当工作臂是体积较大的电感时，可用体积较小的电容与其匹配，应用起来比较方便。

（2）变压器桥输出阻抗小，线性好；供桥电源通过变压器耦合到平衡桥臂上，因此不需要与测量电路的直流电源共地，减少了电源的干扰；尤其是单边电流变压器电桥和双边变压器电桥，可为工作桥臂提供较高电压，不会危及测量电路的安全。

（3）紧耦合电桥的零输出稳定，输出阻抗近似为零，并且在Q值较高的情况下，让Lc＞L就可保证灵敏度的稳定，其线性不随频率ω变化；在铁磁材料的芯子上并行绕制两个线圈，很容易保证两耦合线圈的一致性。它不仅适用于电感式传感器，更适合于电容式传感器。

交流电桥的灵敏度与桥臂阻抗和供桥电源相关。阻抗平衡臂电桥受电源频率的影响要比另外两种电桥大，交流电源的频率可根据上述灵敏度公式，在满足要求的情况下选择，频率过高可能会造成感性阻抗的磁饱和而使输出失真；同时高频下，寄生电容、线路电感等将会使非线性增加。频率过低，会因接近被测量的频率，而不能得到正确测量结果。

交流电桥对交流供桥电源有更严格的要求。由于理想电源为＝Emsinωt，在一般情况下，应保证其幅值稳定、频率不变、波形为正弦。尽管交流电桥也适用于参数为纯电阻的测量，并且有更高的灵敏度，但由于直流电源比交流电源更容易稳定，所以纯电阻参数的测量通常都用直流电桥。