运动学方程及机构运动分析

曲柄-等距固接双连杆机构的基本原理是：带滑块的活塞-连接杆沿着相应的气缸轴线作往复直线运动，等距固接双连杆轴ACB（下文称“曲轴”）通过点A和B处的轴承与活塞-连接杆铰接，并且在点C处与曲柄OC铰接，曲柄OC以角速度ω相对于其固定中心O旋转（图84）。

图84　曲柄-等距固接双连杆机构动力学示意

机构中所有杆的运动通过曲柄OC的转角α协调，曲柄转角α为第一活塞的气缸体轴线y-y与曲柄OC在旋转方向上的夹角，当第一活塞初始位置位于上止点（TDC）时，曲柄OC与y-y轴重合，α=0°。

曲柄OC的旋转角速度ω假定为常数，缸体之间的夹角角度γ等于90°。

基本符号如下：

r——曲柄OC的半径，杆ACB中AC和BC的长度，m；

α——曲柄从其初始位置到某一位置的旋转角度，（°）或rad；

n——曲柄转速，r/min；

ω——曲柄旋转的角速度，rad/s；

t——曲柄从其初始位置转到某一位置的时间，s；

Sy——第一排气缸中的活塞位置与其上止点位置间的距离，m；

Sx——第二排气缸中的活塞位置与其上止点位置间的距离，m；

vy——第一和第三个气缸中活塞的速度，m/s；

vx——第二和第四个气缸中活塞的速度，m/s；

jy——第一和第三个气缸中活塞的加速度，m/s2；

jx——第二和第四个气缸中活塞的加速度，m/s2；

S=4r——冲程；(www.xing528.com)

Si，vi，ji——第i个活塞的位移、速度和加速度。

活塞位移Si=f（α）。从活塞离开上止点的距离为活塞位移。活塞位移由下列公式描述：

式中，yA、xB为点A和B的坐标，即点A和B在y-y和x-x轴上离点O的距离。

由式（3）和式（4）可知：

机构工作时，平移运动质量的运动速度vi=f（α），设ω=常数，对式（9）和式（10）的时间t求导，可确定平移运动质量的速度表达式：

图85　活塞的相对位移随曲柄转角的位移曲线

图86　活塞的速度和加速度随曲柄旋转角度的变化关系

（a）速度；（b）加速度

平移运动质量的平均速度为：

机构平移运动质量的加速度ji=f（α），用于确定平移运动质量加速度的表达式是通过对式（11）和式（12）关于时间t进行微分获得的：