如何确定模糊集的边界：边界法详解

模糊集是没有明确的边界的。在论域中的元素的隶属度一般而言也是渐变的。但是客观事物有质变，人们对客观事物的主观反映也相应地有质变，这种质变就是隶属度取边界值0或1。例如，在例7.1.8中，25岁以下的人属于“年轻”的隶属度为1，50岁以下的人属于“年老”的隶属度为0，另外，由常识可知，一般50岁以上的人不属于“年轻”的人，80岁以上的人基本上都属“年老”的人，所以我们要寻求一个函数，使其能满足以上的极端条件。这样，我们就确定了其相应的隶属度。例如，在例7.1.8中，我们可以求得：=0.038。

我们再举一个实例，来说明这种方法。

例7.3.1　设模糊集分别表示等腰三角形、直角三角形、正三角形。试建立这几个模糊集及等腰三角形、非典型三角形的隶属函数。

解　三角形的类别由它的三个内角A、B、C的度数确定，我们可以取论域为

因为△ABC是等腰三角形的主要条件是“两内角相等”，故（A-B）或（BC）为0时，即（A-B）∧（B-C）=0时，△ABC肯定是等腰三角形，此时隶属度应为1，另一个极端情况是A=120，B=60，C=0，即（A-B）∧（B-C）=60时，△ABC肯定不是等腰三角形，隶属度应为0，即两个极端情况为

其余情况，隶属度位于区间（0，1）内，且（A-B）∧（B-C）越接近0，隶属函数越接近1，即（A-B）∧（B-C）由0增加到60时，隶属函数值应由1减少至0，因而隶属函数可取为(www.xing528.com)

于是等腰三角形的模糊集的隶属函数可取为

类似可求得

等腰直角三角形可以表示为等腰三角形与直角三角形的交集，因而

非典型三角形，因而