测量精度评价的指标

1.测量精度的概念

精度是指测量值与“真实”值之间的最大偏差的绝对值，是指测量值的重复性偏差。而在实际工作中，常用它来表征测量结果偏离其真值或似真值的程度，其含义等价于“测量结果的准确度”。

仪器的精度就是指用该仪器测量所得到结果的精度。

根据误差理论可知，当测量次数无限增多的情况下，可以使随机误差趋于零，而获得的测量结果与真值偏离程度——测量准确度，将从根本上取决于系统误差的大小，因而，系统误差大小反映了测量可能达到的准确程度。

2.中误差

为了统一测量在一定观测条件下观测结果的精度，取标准值作为依据，在统计理论上是合理的。但是，在实际测量工作中，不可能对某一量做无穷多次观测，因此，定义按有限次数观测的偶然误差用标准差计算公式求得的值称为“中误差”，即

式中　[ΔΔ]——真误差的平方和，[ΔΔ]=Δ21＋Δ22＋…＋Δ2n。

式中显示出中误差与真误差之间的关系。中误差不等于真误差，它只是一组真误差的代表值。中误差m 值的大小反映了这组观测值精度的高低，因此，对于有限次数的观测，用中误差评定其精度，实践证明是比较合适的。

测量上一般采用中误差作为衡量观测质量的标准。

提　示

在一组观测值中，虽然其真误差各不相等，但由于其中误差m 值相等，所以该组观测为等精度观测。

【例1-1】　设有1、2两组观测值，各组均为等精度观测，它们的真误差分别为

1组：＋3″，－2″，－4″，＋2″，0″，－4″，＋3″，＋2″，－3″，－1″；

2组：0″，－1″，－7″，＋2″，＋1″，＋1″，－8″，0″，＋3″，－1″。

试计算1、2两组各自的观测精度。

【解】　根据式（1-16）计算1、2两组观测值的中误差为

比较m1 和m2 可知，1组的观测精度比2组高。中误差所代表的是某一组观测值的精度，而不是这组观测中某一次的观测精度。

3.真值未知时的中误差

由式（1-14）可知，计算Δi 需要知道观测量的真值X，在实际测量工作中，观测量的真值一般是未知的，因此就计算不出Δi，这时应使用算术平均值来推导中误差的计算公式。设观测量的改正数为

则观测量的中误差为

式（1-18）也称白塞尔公式。

对同一组等精度独立观测量，理论上只有当n→∞时，式（1-16）和式（1-18）的计算结果才相同。当n有限时，两个计算公式的结果将存在差异。(www.xing528.com)

【例1-2】　某段距离未知，使用50m 钢尺丈量该距离6次，观测值列于表1-4中，试计算钢尺每次丈量的中误差。

【解】　计算结果见表1-4。

表1-4　例1-2 计算结果

4.相对中误差

在某些测量工作中，对观测值的精度仅用中误差来测量还不能正确反映出观测的质量。如距离测量，用钢卷尺丈量200m 和40m 两段距离，量距的中误差都是±2cm，但不能认为二者的精度是相同的，因为量距误差的大小与其长度有关。为此，用观测值的中误差与观测值之比的形式描述观测的质量，称为“相对中误差”。在上述例子中，前者的相对中误差为0.02/200=1/10000，而后者则为0.02/40=1/2000，显然前者的量距精度高于后者。

5.极限误差（允许误差）

在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过的限值，称为极限误差，也称限差或容许误差、允许误差。

通常将2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许值，即

当测量精度要求较高时，一般以2倍中误差作为容许误差，即Δ容=2m。

如果某个观测值的偶然误差超过了容许误差，就可以认为该观测值含有粗差，应舍去不用或返工重测。

提　示

仪器精度的高低是用误差来衡量的，误差大精度低，误差小精度高。仪器精度是客观存在的，它表现在误差之中。误差按其性质可分为系统误差和随机误差；按被测参数的时间特性可分为静态参数误差和动态参数误差。因此，精度也要相应地加以区分。

仪器正确度是指仪器实际测量对理想测量的符合程度。其是仪器测量范围位置误差的函数，表示仪器系统误差大小的程度。

精密度表示在测量结果中随机误差分散的程度，即在一定的条件下进行多次测量时，所得测量结果彼此之间的符合程度。其反映了给定仪器的随机误差。

准确度是在测量结果中系统误差与随机误差的综合，表示测量结果与被测量的真值的接近程度。

现行《工程测量规范》（GB50026—2007）以中误差作为衡量测绘精度的标准，并以2倍中误差作为极限误差。

课后讨论

1.什么是测量误差？

2.测量误差有哪两类？它们各有什么特点？

3.简述产生测量误差的原因及尽量消除误差的措施。

4.什么是中误差？其与真误差的关系是什么？

5.什么是相对中误差？

6.简述容许误差的一般规定。