三相电路分析详解

因为三相电路可以看成是由三个单相电路组成的，所以分析、计算单相电路的方法同样适用于三相电路。当三相电路接有对称负载时，因各相电流也是对称的，所以只需计算一相即可完成对三相电路的分析。当三相电路接不对称负载时，因各相电流不对称，因此要逐相分别计算。

1.负载是三角形连接

当三相负载的额定电压等于电源的线电压时，三相负载应作三角形（△）连接，如图2-68所示。图2-68中标出了各相负载的相电流、、和三条相线上的线电流、、。根据KCL可列出线电流和相电流关系的相量方程

图2-68 负载的△连接

下面分对称负载和非对称负载这两种情况来讨论三相交流电路的电流和电压之间的关系。

（1）三相对称负载

在三相对称负载的情况下，各相负载中的电流也一定是对称的。当负载是三角形连接时，根据线电压和相电压相等的特点，并利用例2-3的结论，可得各相负载的电流为

设三相对称负载是纯电阻的，可得

Z_a=Z_b=Z_c=R （2-99）

设相电压的大小为U，则相电流的大小，以相电流为基准相量，根据图2-68所示的参考方向可得线电流为

同理可得

式（2-100）证明了中学物理课程所介绍的，对称负载三角形连接，线电流的大小是相电流大小的3倍的结论。线电流和相电流除了大小不同外，相位也不同，线电流在相位上滞后相应的相电流30°。三相对称负载三角形（△）连接时相电流和线电流的相量图如图2-69所示。

（2）不对称的三相负载

当三相负载不对称时，可用式（2-85）逐相求出三相负载中的相电流，然后再按式（2-87）求出三个线电流。

2.负载是星形连接

当负载的额定电压等于电源的相电压时，三相负载应作如图2-70所示的星形（Y）连接。三相负载星形连接的相电流等于流过负载的电流，也等于线电流，计算相电流的公式是

图2-69 △形连接的电流相量图

图2-70 负载的Y形连接

若星形连接中性线上电流的参考方向如图2-70所示，由KCL可得

下面分成对称负载和非对称负载两种情况来讨论I_N的变化规律。

（1）对称三相负载

在三相负载对称的情况下，由式（2-101）可得，、、也是对称的，三相电流的大小相等，相位互差120°。此时中性线上的电流=0，由此可以得出这样的结论：三相对称负载作星形连接时，由于中性线上的电流为零，负载中点不必与中性线相连，如图2-67c所示。

（2）不对称三相负载

在三相不对称负载的情况下，由于三相电源的相电压仍然是对称的，按式（2-101）逐相求得的各相负载电流、、也是不对称的，三相电流的大小不等，相位差也不等于120°。此时中性线上的电流不等于0，负载中点必须与中性线相连，形成三相四线制的供电系统。

【例2-17】 如图2-71所示电路的相电压为220V，a相接有220V、100W的白炽灯5盏，b相接有220V、100W的计算机5台，c相接有220V，1000W的空调一台，求：

（1）在开关S闭合时，中性线的电流。

（2）在开关S断开以后，中性线不慎在*号处断开，此时灯的亮度将发生什么变化？继续运行下去会发生什么故障？

解 该电路是三相不对称负载星形联结，根据阻抗的计算公式和星形联结电流的计算公式可得(www.xing528.com)

图2-71 例2-17图

用MATLAB进行计算的程序为

解得结果说明：

由计算的结果可见，在三相四线制供电系统中，当负载不对称时，中性线上的电流不为零。为了减少中性线上的电流，应尽量做到三相负载的对称，这就是计算机实验室的计算机通常是分成等负载的三组，分别接在三相电源上的原因。

当开关S断开以后，中性线在*号处断开，相当于Z_a和Z_c相串联以后接在380V的线电压上，根据串联分压公式可得Z_a和Z_c所分的电压和分别为

由计算的结果可见，因Z_a大于Z_c，U_a的值将大于U_c的值。又因为U_a的值大于白炽灯的额定电压220V，而U_c的值小于空调的额定电压220V，所以，白炽灯的亮度将增加，而空调则会因电压不够而不能正常工作。这种现象若不及时排除，将出现白炽灯因高压的作用而烧坏的故障。

由上面的讨论可知，在三相四线制供电系统中，因各相的负载不平衡，中性线上的电流I_N不为零，中性线不允许断开。若发生中性线断开的故障现象，线电压对不对称负载分压作用的结果，将使阻抗小的负载分得较小的电压，而阻抗大的负载将分得较大的电压。阻抗大的负载所分到的电压有可能超过该负载的额定工作电压，而将该负载烧坏。因此，在三相四线制供电系统中，中性线绝不允许断开，也不允许在中性线上安装开关或熔断器等装置。

3.三相电路的功率

在三相电路中，三相负载吸收的有功功率P、无功功率Q分别等于各相负载所吸收的有功功率和无功功率的和，即

P=P_a+P_b+P_c

Q=Q_a+Q_b+Q_c （2-103）

在三相对称负载的情况下，有功功率P和无功功率Q分别等于各相负载所吸收的有功功率和无功功率的三倍，即

P=3P_a

Q=3Q_a

有功功率、无功功率和视在功率的关系与单相电路的相同。

【例2-18】 图2-72所示对称三相电源的线电压是380V，负载Z₁=（3+j4）Ω，Z₂=-j12Ω。求电流表A₁和A₂的读数及三相负载所吸收的总有功功率、总无功功率、总视在功率和功率因数。

图2-72 例2-18图

解 因为Z₁与三相电路是星形连接，Z₂与三相电路是三角形连接，根据星形连接和三角形连接线电流和相电流的关系可得

因电路中既有感性负载，又有容性负载，所以计算功率的方法必须利用Y-△变换的方法将△形连接的Z₂负载变换成Y形连接，根据Y-△变换的法则可得

因各相电路的总阻抗Z为

Z=Z₁∥Z₂′

所以

用MATLAB进行计算的程序为

该程序运行的结果为

用Multisim软件进行仿真验证的结果如图2-73所示。

在图2-73中，功率表测量的数据是单相电所消耗的功率，将该值乘以3即可得到三相交流电所消耗的总功率，理论计算与仿真实验的结果相吻合。