如何使用RC低通滤波器？

1.电路的组成

所谓的低通滤波器就是允许低频信号通过，而将高频信号衰减的电路，RC低通滤波器电路的组成如图3-16所示。

2.电压放大倍数

在电子技术中，将电路输出电压与输入电压的比定义为电路的电压放大倍数，用符号A_u表示。在后续的课程中也称为传递函数，用符号H（jω）来表示。由第2章的知识可知，这里的A_u或H（jω）为复数，即

图3-16 RC低通滤波器

令，fp称为通带截止频率，则

或传递函数的模和辐角为

式（3-19）称为RC低通电路的频响特性。频响特性是复变函数，可以分幅频特性和相频特性来讨论复变函数的幅度和相位随频率的变化关系。式（3-20）描述RC低通电路的幅频特性，式（3-21）描述RC低通电路的相频特性。在电路分析课程中，描述电路幅频特性的单位通常用分贝（dB）来度量。

3.分贝（dB）的定义

在电信号的传输过程中，为了估计线路对信号传输的有效性，经常要计算P_o/P_i的值。式中的P_o和P_i分别为线路输出端和输入端信号的功率。当多级线路相串联时，总的P_o/P_i的值为

对上式取对数可简化计算，利用对数来描述的P_o/P_i被定义为对数传输单位———贝尔（B），即

贝尔的单位太大了，实际应用中通常用贝尔的1/10作为计量单位，称为分贝（dB），即1B=10dB。

因为，所以对于等电阻的一段网络，贝尔也可用输出电压和输入电压之比来定义，即

当电压放大倍数用dB作单位来计量时，常称为增益。根据增益的概念，我们通常将对信号电压的放大作用是100倍的电路，说成电路的增益是40dB，而将电压的放大作用是1000倍的电路，说成电路的增益是60dB。当输出电压小于输入电压时，电路增益的分贝数是负值。例-20dB说明输入信号被电路衰减了10倍。

4.低通滤波器的波特图(www.xing528.com)

用dB作单位，可将低通滤波器的幅频特性写成

下面分几种情况来讨论低通滤波的幅频特性。

（1）当f等于通带截止频率f_P时

当f=f_P时，式（3-24）变成

由上式可得通带截止频率f_P的物理意义是：因低通电路的增益随频率的增大而下降，当低通电路的增益下降了3dB时所对应的频率就是通带截止频率f_P。若不用增益来表示，也可以说，当电路的放大倍数下降到原来的0.707时所对应的频率就是通带截止频率。对于低通滤波器，该频率通常又称为上限截止频率，用符号f_H来表示。根据f_P的定义可得f_H的表达式为

（2）当f＞10f_P时

当f＞10f_P时，式（3-24）中的f/f_P项比10大，公式中的1可忽略，式（3-24）的结果为

式（3-27）说明频率每增加10倍，增益下降20dB，说明该电路对高频信号有很强的衰减作用，在幅频特性曲线上，式（3-27）称为-20dB/10倍频线。

（3）当f＜0.1f_P时

当f＜0.1f_P时，式（3-24）中的f/f_P项比0.1小，可忽略不计，式（3-24）的结果为0dB。说明该电路对低频信号没有任何衰减作用，低频信号可以很顺利地通过该电路，所以该电路称为低通滤波器。

根据上面讨论的结果所画的幅频特性和相频特性曲线称为波特图，RC低通滤波器的波特图如图3-17所示。

图3-17的上部是幅频特性，下部是相频特性。幅频特性中的曲线是按式（3-24）画的波特图，折线则是利用0dB线和-20dB/10倍频线所作的近似画法。用Multisim软件中的波特图仪可以很方便地得到滤波器的波特图，用Multisim仿真实验的结果如图3-18所示。

在图3-18中，第一张波特图仪面板上的图形是低通滤波器的幅频特性，第二张波特图仪面板上的图形是低通滤波器的相频特性。

图3-17 RC低通滤波器的波特图

图3-18 低通滤波器波特图的仿真