加减运算电路设计与实现

1.反相求和电路

（1）电路的组成

反相求和电路的组成如图8-22所示。图8-22所示的电路说明增加反相比例运算放大器的输入端，即构成反相求和电路。

（2）输出电压与输入电压的关系

根据KCL和“虚地”的概念可得

图8-22 反相求和电路

移项整理可得

在R₁=R₂=R的情况下可得

式（8-29）说明，图8-22所示电路的输出电压与输入电压的和成正比、且反相，所以图8-22所示的电路称为反相求和电路。

2.同相求和电路

（1）电路的组成

同相求和电路的组成如图8-23所示。图8-23所示的电路说明，增加同相比例运算放大器的输入端，即可构成同相求和电路。

图8-23 同相求和电路

（2）输出电压与输入电压的关系根据叠加定理和分压公式可得

根据“虚短”的概念可得

移项整理可得

将R_P=R_N的条件代入可得

在R_P1=R_P2=R的情况下可得

式（8-31）说明，图8-23所示电路的输出电压与输入电压的和成正比、且同相，所以图8-23所示的电路称为同相求和电路。

3.加减运算电路

（1）电路的组成

加减运算电路的组成如图8-24所示。图8-24说明将反相比例运算电路和同相比例运算电路组合起来，即可构成加减运算电路。

（2）输出电压与输入电压的关系(www.xing528.com)

根据叠加定理和分压公式可得

图8-24 加减运算电路

根据“虚短”的概念和R_P=R_N的条件可得

在R₁=R₂=R_P3=R_P4=R的情况下可得

式（8-33）说明图8-24所示电路的输出电压与输入电压的和、差成正比的关系，所以图8-24所示的电路称为加减运算电路。

【例8-3】 分析如图8-25所示电路的功能。

解 图8-25是一个由4个运算电路组成的系统，其中的运放A₁、A₂和A₃是反相求和电路，运放A₄是减法电路。设4个光敏二极管的输出电压分别为u_A、u_B、u_C和u_D，根据反相求和电路输出和输入的关系式可得

图8-25 例8-3图

根据减法运算电路和反相求和电路输出和输入的关系式可得

由输出电压的表达式可见，该电路可实现4个输入电压相加，以及两两相加后再相减的功能，具有这种功能的电路可用在CD ROM中实现光电的转换。

CD ROM中实现光电转换的电路称为激光拾音器，在激光拾音器中，A、B、C、D4个光敏二极管组成“田”字形，顺时针排列。当激光拾音器中的激光束聚焦正确时，打在“田”字形排列的4个光敏二极管上的光斑为圆，4个光敏二极管接受的光照度相等，u_o1的输出信号最大，该信号就是激光拾音器从光盘上读取的信号：u_o2的输出为零，说明激光拾音器聚焦透镜工作在正确的聚焦位置上。

当激光拾音器中的激光束聚焦不正确时，打在“田”字形排列的4个光敏二极管上的光斑为椭圆，4个光敏二极管接受的光照度不相等，u_o2的输出不等于零。u_o2的输出信号与激光拾音器聚焦透镜聚焦的状态成正比，该信号可作为聚焦透镜的伺服信号，对聚焦透镜聚焦的状态进行自动跟踪校正。

【例8-4】 设计一个满足u_o=10u_i1+5u_i2-4u_i3的运算电路。

解 运算电路的设计除了考虑输出和输入之间的函数关系外，还应考虑平衡电阻的设置，反相求和电路的平衡电阻较同相求和电路更容易设置，所以在设计运算电路时，通常使用反相求和电路，且利用两级反相求和电路相串联的方法来实现加减的运算关系。根据这一思路，所设计的电路如图8-26所示。

选择反馈电阻R₄和R₇为100kΩ，根据运算的关系式可得R₁=10kΩ，R₂=20kΩ，R₅=100kΩ，R₆=25kΩ。将这些关系代入反相求和电路的公式（8-29）可得

图8-26 例8-4图

u_o=-u_o1-4u_i3=10u_i1+5u_i2-4u_i3

根据平衡电阻的关系式可得

R₃=R₁∥R₂∥R₄=6.25kΩ

R₈=R₅∥R₆∥R₇=1.667kΩ

所设计的电路用Multisim软件仿真的结果如图8-27所示。

图8-27 例8-4仿真实验的结果

在图8-27中，电路的输入信号u_i1=u_i2=u_i3=u_i=10mV，根据前面推导的u_o和u_i的关系式可得，u_o=11u_i=110mV，图7-26中示波器屏幕上输入信号与输出信号波形的幅度关系验证了这个结论。