乘除运算电路设计优化

1.乘法运算电路

利用对数进行乘法运算的关系式为

AB=ln^-1（lnA+lnB） （8-44）

根据式（8-44）即可组成乘法电路。乘法运算电路的组成框图如图8-35所示。

根据乘法运算电路的组成框图搭建的电路如图8-36所示。

图8-35 乘法电路的组成框图

图8-36 乘法运算电路

图8-36电路中的A₁和A₂为对数电路，A₃为加法电路，A₄为指数电路。乘法运算电路可以很方便地实现两个模拟信号的相乘，以乘法运算电路为基本单元可以很方便地组成除法、乘方和开方等运算电路。在无线电通信领域，利用乘法运算电路还可以组成调制，解调电路（第9章介绍）。目前市场上已经有可以实现乘法运算的集成电路，称为模拟乘法器，用图8-37所示的符号来表示。模拟乘法器输出电压和输入电压的关系为

u_o=ku_Au_B （8-45）

式中的k为比例系数，不同型号的模拟乘法器除k值的大小不同外，符号也可能不相同。在通信电路中常用的模拟乘法器是集成电路MC1496和MC1596。

2.除法运算电路

利用对数进行除法运算的关系式为

图8-37 模拟乘法器

式（8-46）说明，只要将乘法运算电路中的加法电路换成减法运算电路，即可组成除法运算电路，这里不再赘述。

除法运算电路通常由模拟乘法器组成，由模拟乘法器组成的除法运算电路如图8-38所示。

利用集成运放电路的分析法可得图8-38所示电路输出电压和输入电压的关系。根据“虚短”和“虚断”的概念可得

移项整理可得

图8-38 除法运算电路

式（8-47）说明，图8-38所示的电路可以实现除法运算的功能，所以图8-38所示的电路称为除法运算电路。

3.乘方和开方电路

将模拟乘法器的两个输入端并联接在一起，即可组成如图8-39a所示的乘方电路。利用乘方电路作为集成运放的反馈通路，即可组成如图8-39b所示的开方电路。

利用集成运放电路的分析法可证明图8-39b所示的电路输出电压和输入电压的关系为开方。根据“虚短”和“虚断”的概念可得

图8-39乘方和开方电路

移项整理可得

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式（8-48）说明，图8-39b所示的电路可以实现开方运算的功能，所以称为开方运算电路。

式（8-48）说明，当k＞0时，开方电路的输入电压u_A小于零，当u_A大于零时，因根式内的数小于零，电路将不能完成正常的开方运算，电路将出现闭锁的现象。

当闭锁现象发生时，集成电路内部的晶体管将进入饱和或截止的状态，且这种状态不会因为输入信号恢复正常而消除。为了防止闭锁现象的发生，通常在输出回路中串接如图8-40所示的二极管，以保证输出信号大于0。

图8-40 防闭锁的开方运算电路

【例8-5】 分析图8-41所示电路可实现的运算功能

解 根据“虚短”和“虚断”的概念可得

移项整理可得

上式说明图8-41所示的电路可以实现开立方运算的功能，所以图8-41所示的电路称为开立方运算电路。

【例8-6】 分析图8-42所示的电路可以实现的运算功能。

图8-41 例8-5图

解 运放A₁与外围电路组成反向比例运算放大器，根据“虚短”和“虚断”的概念可得

将式（8-50）代入式（8-49）后，移项整理可得该电路可实现的运算功能为

设R₁=10kΩ，R₂=50kΩ，R₄=30kΩ，R₅=10kΩ，用Multisim软件仿真的结果如图8-43所示。

图8-42 例8-6图

图8-43中示波器屏幕上的第一个波形是输入信号的波形，第二个波形是输出信号的波形，输出信号与输入信号的比是20，且相位相反。

【例8-7】 设乘法器的k=1，分析图8-44所示电路可实现的运算功能。

解 运放A₁与外围电路组成减法器，根据“虚短”、“虚断”和叠加定理可得求解减法器输出电压和输入电压关系的方程组为

图8-43 例8-6仿真实验的结果图

利用R_P=R_N的条件，解方程组可得

图8-44 例8-7图