时序逻辑电路分析方法

时序逻辑电路的分析，就是对于一个给定的时序逻辑电路，研究在一系列输入信号作用下，电路将会产生怎样的输出，进而说明该电路的逻辑功能。

（1）同步时序逻辑电路分析

同步时序电路分析的一般步骤：

1）从给定的逻辑电路图中写出各触发器的驱动方程（即每一触发器输入控制端的函数表达式，有的书也称其为激励方程）。

2）将驱动方程代入相应触发器的特性方程，得到各触发器的状态方程（又称为次态方程），从而得到由这些状态方程组成的整个时序电路的状态方程组。

3）根据逻辑电路图写出输出方程。

4）根据状态方程、输出方程列出电路的状态表，画出状态图。

5）对电路可用文字概括其功能，也可做出时序图或波形图。

例3-9 分析如图3-51所示时序逻辑电路。

解：该时序电路由2个JK触发器和门电路构成，为同步时序电路，因此时钟脉冲CP方程可以省略。

①由给定电路图写出驱动方程

图3-51 例3-9的时序逻辑电路

驱动方程：

②将驱动方程代入相应触发器的特性方程，求各触发器的状态方程

③根据逻辑电路图写出输出方程为：

④为便于画出电路的状态图，由状态方程和输出方程列出状态表，如表3-11所示。

根据表3-11可以画出对应的状态图，如图3-52所示。

表3-11 例3-9电路的状态表

图3-52 例3-9电路的状态图

⑤由状态图可看出，该时序电路是一个模4的可逆计数器。当x=0时，实现模4加法计数，在时钟脉冲CP作用下，Q₂Q₁从00到11递增又返回00，每经过4个时钟脉冲后，电路的状态循环一次。同时在输出端F输出一个进位脉冲。当x=1时，电路进行减1计数，实现模4减法计数器功能，F是借位输出信号。

图3-53 例3-9电路的时序波形图

电路的时序波形如图3-53所示。

图3-54 例3-10的时序逻辑电路

例3-10 时序电路如图3-54所示，试分析其功能。

解：该电路为同步时序电路。电路的驱动方程为：；D₂=Q₁；D₃=Q₂ （3-27）

状态方程为：；Q^∗₂=Q₁；Q^∗₃=Q₂ （3-28）

设电路的初始状态为Q₃Q₂Q₁=000，代入式3-27和式3-28求出电路的次态Q^∗₃Q^∗₂Q^∗₁=001，将这一结果作为新的现态，按同样方法代入式3-27和式3-28求得电路新的次态，如此继续下去，直至次态Q^∗₃Q^∗₂Q^∗₁=000，返回了最初设定的初始状态为止。最后检查状态表是否包含了电路所有可能出现的状态。检查结果发现根据上述计算过程列出的状态表中只有6种状态，缺少Q₃Q₂Q₁=010和Q₃Q₂Q₁=101两个状态。将这两个状态代入式3-27和式3-28计算，将计算结果补充到状态表中，得到完整的状态表，如表3-12所示。画出电路状态图，如图3-55所示。(www.xing528.com)

表3-12 例3-10电路的状态表

由状态图可以看出，若电路进入Q₃Q₂Q₁=010或Q₃Q₂Q₁=101的状态时，它们自身成为一个无效的计数序列，经过若干节拍后无法自动返回正常计数序列，须通过复位才能正常工作，这种情况称电路无自启动能力。该电路为六进制计数器，又称为六分频电路。所谓分频电路是将输入的高频信号变为低频信号输出的电路。六分频是指输出信号的频率为输入信号频率的六分之一，即：

其时序波形如图3-56所示。

图3-55 例3-10电路的状态图

图3-56 例3-10电路的时序波形图

（2）异步时序逻辑电路分析

异步时序电路的分析方法和同步时序电路的分析方法有所不同。在异步时序电路中，不同触发器的时钟脉冲不相同，触发器只有在它自己的CP脉冲的相应边沿才动作，而没有时钟信号的触发器将保持原来的状态不变。因此异步时序电路的分析应写出每一级的时钟方程，具体分析过程比同步时序电路复杂。

例3-11 已知异步时序电路的逻辑图如图3-57所示，试分析其功能。

解：由图可知，电路无输入控制变量，输出则是各级触发器状态变量的组合。第一级和第三级触发器公用一个外部时钟脉冲；第二级触发器的时钟由第一级触发器的输出提供，因此电路为穆尔型异步时序电路。

图3-57 例3-11的异步时序逻辑电路

各触发器的驱动方程

列出电路的状态方程和时钟方程

状态方程式3-31仅在括号内触发器时钟下降沿才成立，其余时刻均处于保持状态。在列写状态表时，须注意找出每次电路状态转换时各个触发器是否有式3-31括号内写入量的下降沿，再计算各触发器的次态。

当电路现态Q₃Q₂Q₁=000时，代入Q₁和Q₃的次态方程，可得在CP作用下Q^∗₁=1，Q^∗₃=0，此时Q₁由0→1产生一个上升沿，用符号↑表示，而CP₂=Q₁，因此Q₂处于保持状态，即Q^∗₂=Q₂=0。电路次态为001。

当电路现态为001时，Q^∗₁=0，Q^∗₃=0，此时Q₁由1→0产生一个下降沿，用符号↓表示，Q₂翻转，即Q₂由0→1，电路次态为010，依此类推，列出电路状态表如表3-13所示。

表3-13 例3-11电路的状态表

（续）

根据状态表画出状态图，如图3-58所示。该电路是异步3位五进制加法计数器，且具有自启动能力。

该电路时序波形如图3-59所示。

图3-58 例3-11电路的状态图

图3-59 例3-11电路的时序波形图