穿越壁面的热传递优化探究

两股温度分别为T₂和T₁的液体流体由厚度为d的壁面隔开，如图9-11所示。

穿过壁面的总的热流F为

Q＝F·q＝F·k·（T₂-T₁）＝F·k·t；t＝（T₂-T₁）（9-14）

来自左侧的流密度是

去往右侧的流密度是

T₁＜T₂，因此δ₁＜δ₂。它们的差异仅仅是损失。热传递过程的效率是

当t→0时，我们得到η→1；然而，对于任何给定的Q，q→0，F→∞。

假定壁面是平的，或者它的曲率半径比壁厚大得多，投入的是

ε_B＝Fdρξ（9-18）

标准的时间内传递的热量是

而消耗的是

净系数是

最后，主要的经济学标准是

由∂Z/∂t＝0，我们得到（T₁＋t）2＝βT₀t²，最优的温降为(www.xing528.com)

取α＝T₁/T₀，对于最大的总效率，我们有

最大效率_η和t_opt的关系如图9-12所示。很明显，只有在充分高的无量纲特征指标值时才可获得高的总效率。q了更加具体的分析，我们引进假想的温度降

这需要传递热流dρξ/τ，来提供在时间τ内壁面能量损耗。现在这一准则

（βT₀）1/2＝（T₀/t_f）1/2（9-26）取了参考温度和假想温降的比的二次方根的形式。

管壳式的对流式高压空气加热器的数据资料为，入口温度为450K，d＝1cm，k＝50W/m²K，ξ＝100MJ/kg的钢管，ρ＝1×10⁴kg/m³，生命周期为10年，5500h/年时有

图9-12 最大总效率随特征指标（βT₀）1/2的变化，以及相同指标下的理想温降（Iantovski，1998）

如果高压空气被加热到600K，则α＝2，t＝36.8K，η＝0.090。

到此，我们已经考虑了当T＞T₀的情况。另一种情况是制冷（T＜T₀）的情况；如图9-11所示。热流跟之前一样，从左边传递到右边；然而，流流动的方向相反。重复之前的分析，我们得出

主要的评价是

由∂Z/∂t＝0，我们得到

t_opt＝T₂·［1±（βT₀）1/2］^-1（9-29）

式（9-29）中的负号并没有物理意义，因为不可能t＞T₂。对于一个典型的工作在180K的制冷换热器，由铝管制成，其中ρ＝3000kg/m³，d＝2mm，ξ＝300MJ/kg，k＝1000W/m²K，并且τ＝10年，我们有（β×T）1/2＝180，t_opt＝1K，这与通常实际应用中的情况相同。注意到，k是总的传热系数，它包括壁面本身的热阻（d/λ）和在壁面两侧的对流换热热阻α₁和α₂。