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网格和边界条件的应用技巧

时间:2023-06-28 理论教育 版权反馈
【摘要】:因为湍流与地表关系十分紧密,且在地表和边界层顶部之间的变化很大。这些信息一般来自覆盖更大范围的模型或直接来自全球模型,称作侧边界条件,是解析模拟空间内微分方程所必须的。在时间演进过程中应该更新侧边界条件,从而反应周围大气状态的每次变化,如图11-31所示。图11-30 虚线内为有限区域模型的计算域,虚线为侧面边界,虚线外为周围大气。

网格和边界条件的应用技巧

大多数大气数值模型中的计算节点都是在模拟空间中有规则分布的。典型的模拟网格的水平几何形状为方形。不仅大气变量展现的计算节点之上,地表参数也是如此,如地形高度、地表粗糙度、土壤类型和土地类别、表面温度等。

最直接的结果就是地形的表达,也仅能达到模型分辨率的精度而已。模型里展现的虚拟地形因此并不完全与实际地形相符。大尺度地形特征,如山脉、海岸线形状、大的湖泊岛屿等,可以较好地展现在即使很粗糙的模型里,并应用于风力发电。如果要描述小尺度但是很重要的地形特征,则必须提高模型分辨率,如图11-28所示。

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图11-28 不同模型分辨率下的海洋和陆地(分辨率分别为 27km、9km和1km,域的中心从左到右逐步细化)

在垂直方向上,计算节点也是有规律的分布。由于大气物理过程的特征,计算节点的密度,即垂直分辨率,必须越靠近地表越高。这样模型就能更好地捕捉影响高度范围有限的过程,例如低空急流和湍流。因为湍流与地表关系十分紧密,且在地表和边界层顶部之间的变化很大。

垂直方向分布计算节点的方法很多,最常用的为地形跟踪坐标法。地形跟踪坐标法中一定数量的计算节点被分布在地表和模型顶部。计算节点的分布密度从地表到模型顶部逐步减小。水平网格上每个计算节点上方的计算节点的垂直分布相同。这样,计算节点基本上了跟随地形起伏。通常,模型的顶部足够高,以覆盖全部相关物理过程,例如海拔30km。模拟层的垂直分布示例如图11-29所示。

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图11-29 地形跟踪坐标法的垂直层分布[共62层(左),其中15层分布在距地表1km的大气层范围内(右)。右图为左图的局部放大图,可以看到计算节点的分布情况]

网格的尺寸减小(即计算节点密度提高)会使计算成本成指数增长。例如在保持变垂直网格尺寸不改变时,使水平网格尺寸减小一半,那么将增加四倍的节点数,时间步长将缩短一半,因而计算成本因此增加8倍。

气象模型可以覆盖整个地球,也可以只覆盖部分区域。覆盖全球的气象模型称作全球模型,主要用于模拟综观尺度天气系统、全球循环和气候。理论上,水平空间分辨率没有极限。物理过程的时间尺度及其可预测性在选取模型分辨率时扮演着关键角色。在使用高分辨率时,计算成本变得非常高。这不仅因为计算节点的增加,还因为数值稳定性需要更小的时间步长。必须对越来越多的复杂的物理过程进行描述,方程组也相应变得越发复杂。因此,用有限区域模型模拟有限的地理范围内的大气过程就几乎成了唯一的选择。(www.xing528.com)

大气的数值模型,即离散空间内的离散方程组,是用超级计算机解析的。这种方法需要起始条件,也就是模拟大气的起始状态。在气象模拟时,起始条件是通过在全球搜集的大气观测的数据得到的。国家级的气象服务和其他卫星观测机构(如Eumetsat和NASA)搜集这些数据。时效性对气象模型的起始条件也十分重要。例如,如果模拟2004年11月24日的极端天气,那么当天和前一天的实际观测数据就会应用在模拟过程中。

虚拟大气,即气候模型中的数值表达,是具有边界的。顶部边界应该是宇宙,但是模型通常止步在一定高度,因为这个高度以上的物理过程在模拟的时间尺度内已经变得不相关了。如果关心表面边界层几分钟内演化过程,顶部高度可能仅距地面数公里就可以了。如果对气候进行模拟,则需要提高到数百公里。

另外,模型的下边界是物质的。地面、陆地或水面,产生大气的主导驱动力,因此必须在全部相关物理过程中进行描述。然而地表特征差异巨大,而实测数据十分有限,这种描述变得十分困难。

最后,有限区域模型还存在侧面边界,如图11-30所示。必须给侧边边界提供合适的关于周围大气的信息。这些信息一般来自覆盖更大范围的模型或直接来自全球模型,称作侧边界条件,是解析模拟空间内微分方程所必须的。有限区域模型与周围大气通过侧边界交换信息。可以在每个时间步长交换一次信息以免发生嵌套,也可以每个几小时交换一次。在时间演进过程中应该更新侧边界条件,从而反应周围大气状态的每次变化,如图11-31所示。

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图11-30 虚线内为有限区域模型的计算域,虚线为侧面边界,虚线外为周围大气。周围大气条件由更大的区域模型提供

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图11-31 有限区域气候模型的时间演进过程

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