塑料熔体在圆管和狭缝中的流动分析

聚合物在圆管及狭缝中的流动分析是各种流道流动分析的基础，这是因为：

1）在形状简单的管道中，流动计算方法已成熟。

2）流道可看作圆管与狭缝的各种组合过渡。

3）在复杂形状管道中的流动计算，其计算方法实际上都是以圆形、狭缝形等简单形状管道的计算为基础修正发展而来的，仍属于半经验法。

由于塑料熔体的粘度都很高（一般在101～105Pa·s），且多为假塑性流体。对通常情况为稳态层流、服从指数定律的塑料熔体，为简化分析和计算过程，可假设其流动符合以下条件：

1）不可压缩。

2）等温流动。

3）壁面无滑动（即壁面速度为零）。

4）性质稳定，与时间无关。

以上假设是对真实状况的近似，对分析和计算结果并不引起大的偏差，实践证明这些假设是可行的。

1.塑料熔体在圆管中的流动

圆形管道形状简单，容易制造加工，应用最为广泛。如注塑喷嘴、浇口或流道，挤出机头通道或口模以及纤维纺丝的喷丝板孔道等。简单圆管中的流体在压力驱动下只产生一维剪切流动。

经过对简单圆管中的圆柱单元体流动模型（见图1-8）的受力分析，并做推导（在此略），可得到牛顿流体和非牛顿流体在圆管中等温流动时的剪切应力、速度、流率和剪切速率的计算式及由此所得的规律，如表1-28所示。圆管中流体的速度及剪切应力分布如图1-9所示。牛顿流体为非牛顿流体的特例（n=1）。

图1-8　圆管中流体的受力分析

表1-28　牛顿流体和非牛顿流体的剪切应力、速度、流率和剪切速率的计算及规律

除以上所述规律外，由以上非牛顿流体的流动模型还可得出以下几点结论：

1）流动速度的分布曲线随n值的不同而变化。根据圆管中某半径处的速度与平均速度的关系，即

可作如图1-10所示的流动速度分布曲线图。由图1-10可知，n=1（牛顿流体）时，速度分布曲线为抛物线形；n>1（膨胀性非牛顿流体）时，速度分布曲线变得较为陡峭，n值越大，越接近于锥形；n<1（假塑性非牛顿流体）时，分布曲线则较抛物线平坦，n越小，管中心部分的速度分布越平坦，曲线形状类似于柱塞，这种流动也因此称为柱塞流动。

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图1-9　圆管中流体的速度及剪切应力分布

2）柱塞流动混合不良。可以看成是由两种流动成分组成，一是近模壁处的剪切流，一是近中心的类似固体移动，如图1-11所示。近中心的流体受到的剪切力很小，故流动过程中不易良好混合，均匀性差，制品性能降低。

3）熔体流动速率比计算值要大。因为流体在壁面存在滑移。此外，聚合物熔体中存在的润滑剂会在壁面形成低粘度流层，中心流速更高，且管壁与管中心剪切速率的显著差别会引起聚合物相对分子质量的分级效应，导致流体外稀内稠的程度加大，流速进一步增加。

实际上塑料熔体在模具通道中的流动很少是等温的。一方面，为避免材料长时间高温加热而分解，加热区采用分段温控；另一方面，流动过程中存在剪切（摩擦）生热以及设备散热等因素，因此塑料熔体在模具中的流动属于非等温流动。

熔体在流动中产生的摩擦热以及熔体因压力降低而膨胀所导致的冷却效应都会影响熔体的温度。摩擦热随剪切应力和剪切速率的增加而增大，而剪切应力和剪切速率在管壁处最大，中心最小；膨胀率是中心最大，管壁最小。摩擦和膨胀共同作用的结果是使流体中心区域温度降低，管壁附近区域温度升高。假塑性越强的聚合物流体，冷却效应使中心区域的温度降低得更显著，在r=0.6～0.8R的管壁区域，温度最高。不考虑膨胀导致的冷却效应时，温度在管中的分布表达式为

式中，T_W为管壁温度，T₀为管中心温度，R为管径。当n=1时，该式即简化为牛顿流体的情况。

尽管熔体在管道中的流动是非等温的，不存在理想的等温流动。但实践证明，在管道的有限长度范围内将流体当成等温流动来处理，可简化计算过程，且不引起过大的偏差。

2.塑料熔体在狭缝中的流动

所谓狭缝是指那些厚度远比宽度小得多的通道，典型代表是挤出板材或薄片的平直口模。圆周长比口模间隙（即厚度）尺寸大得多的环隙口模也属于狭缝通道，如吹塑管形薄膜和挤出大尺寸的口模、生产流涎薄膜的口模。

通过对狭缝通道中的流体单元进行受力分析（如图1-12所示），并做推导（在此略），可得到非牛顿流体在狭缝中等温流动时的剪切应力、速度、流率和剪切速率的计算式及由此所得的规律。表1-29为非牛顿流体在圆管和狭缝中等温流动时的切应力、速度、流率和剪切速率的计算及规律的对比，由此可见流体在圆管和狭缝中的流动规律基本相似。

图1-10　熔体随n值不同在圆管中的速度分布曲线

图1-11　圆管中的柱塞流动速度分布

图1-12　狭缝通道中流体的受力分析

注：dL、2h分别为流体单元的长和高。

表1-29　非牛顿流体在圆管和狭缝中等温流动时的切应力、速度、流率和剪切速率的计算及规律对比

聚合物流体在环隙通道中的流动计算也可套用上述公式，只是狭缝厚度改为（R_o-R_i），狭缝宽度为2πR_i（在此2πR_iR_o-R_i）。