模糊多属性决策方法的研究及优化

对上述电力系统多目标模型如果直接求解只能得到相应Pareto最优解集，但从解集中如何挑选出满意解则相对比较困难，因此本节采用两类多属性决策方法对目标解集进行挑选。一类为有偏好情况下的多属性决策方法，另一类为权重信息不完全的区间数多属性决策方法。这两种方法分别对应两种不同情况下的决策，体现了决策的智能性。

1.对方案有偏好的区间多属性灰色关联决策方法的研究

假设某区间数多属性决策问题，有m项可行方案A₁，A₂，…，A_m，n项属性G₁，G₂，…，G_n，评价属性Gj的权重w_j不能完全确定，但是知道w_j=[w_j^L，w_j^R]，，…，n。用W表示属性权重信息的集合。方案A_i在评价属性G_j下的属性值为区间数[a^L_ij，a^R_ij]，区间决策矩阵A为

假设决策者对方案A_i有一定的主观偏好，主观偏好是以区间数形式给出，即θ_i=[θ^L_i，θ^R_i]，i=1，2，…，m。

依据灰色关联分析法的基本思想，给出解决对方案有偏好的区间数多属性决策问题的灰色关联方法。其具体计算步骤为

1）将决策矩阵进行规范化处理。

对于效益型属性有

对于成本型属性有

式中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

规范化后的决策矩阵为

B=([b^L_ij，b^R_ij])m×n（4-28）式中，属性值[b^L_ij，b^R_ij]可以看成决策者对方案A_i关于属性G_j的客观偏好值。

2）计算各方案的客观偏好对主观偏好的灰色关联系数。

式中，区间数间距离计算公式，…，m，j=1，2，…，n；ρ为分辨系数，ρ∈[0，1]，一般取ρ=0.5。这里的灰色关联系数ξ_ij反映了在方案A_i下决策者对属性G_j的客观偏好与主观偏好的相似度，ξ_ij的值越大，说明在方案A_i下属性G_j的客观偏好与方案A_i的主观偏好越相似。

3）计算各方案的客观偏好对主观偏好的关联度。

式中，i=1，2，…，m。

这里的关联度ξ_i反映了方案A_i对所有属性的客观偏好与主观偏好之间的总相似度。如果总相似度越大，说明决策者对方案的客观偏好与主观偏好越接近，从而该方案就越优，反之，则该方案就越差。

由于客观事物的复杂性及人类思维的模糊性，人们往往难以给出明确的属性权重。有时会出现属性权重信息不完全的情况。在这种情况下，需要事先确定属性的权重。

由于种种条件的限制，决策者的客观偏好与主观偏好之间往往存在一定的相似性。为了使决策具有合理性，属性权重w_j的选择应使决策者的客观偏好与主观偏好的总相似度最大。因此为了得到ξ_i，需要事先确定属性权重w_j。为此，可建立多目标最优化模型，即

式中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

同时，各个方案是公平竞争的，不存在任何偏好关系，因此可建立如下单目标最优化模型：

求解此模型，从而得到权重矢量w，进而计算出各方案的客观偏好对主观偏好的关联度ξ_i。

4）按ξ_i的值对方案进行排序，ξ_i的值越大，对应的方案越优。

2.对权重信息不完全的区间数多属性决策GRA方法的研究

假设某区间数多属性决策问题，有m项可行方案A₁，A₂，…，A_m，n项属性G₁，G2，…，Gn，w=(w1，w2，…，wn)T∈W表示评价属性的权重向量，其中w_j表示评价属性G_j的权重，满足∑ⁿw_j=1和w_j≥0，j=1，2，…，n。W表示属性权

j=1重信息不完全的数学表达式的集合，一般分为6类情形：①w_i≥w_j；②w_i－w_j≥α_i；③w_i≥β_iw_j；④γ_i≤w_i≤γ_i＋ε_i；⑥w_i－w_j≥w_k－w_l，j≠k≠l。其中，α_i，β_i，γi，θi和θi均为非负常数。(www.xing528.com)

方案A_i在评价属性G_j下的属性值为区间数[a^L_ij，a^R_ij]，区间决策矩阵A为

假设决策者对方案A_i有一定的主观偏好，主观偏好是以区间数形式给出，即θ_i=[θ^L_i，θ^R_i]，i=1，2，…，m。

依据传统灰色关联分析法的基本思想，给出解决属性权重信息不完全的区间数多属性决策问题的计算步骤如下：

1）对决策矩阵进行规范化处理（同上）。

规范化后的决策矩阵记为

B=([b^L_ij，b^R_ij])m×n （4-34）

2）确定正理想解和负理想解。

正理想解为

y=[y_j^L，y_j^R]=[m_iaxb^L_ij，m_iaxb^R_ij] （4-35）

负理想解为

z=[z_j^L，z_j^R]=[m_iinb^L_ij，m_iinb^R_ij] （4-36）

3）计算各方案的区间数灰色关联系数。

各可行方案对正理想解的灰色关联系数为

各可行方案对负理想解的灰色关联系数为

其中，区间数间距离计算公式为

式中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；ρ为分辨系数，ρ∈[0，1]，一般取ρ=0.5。

4）计算各可行方案对正负理想解的关联度。

式中，i=1，2，…，m。

为了得到V_i和W_i，需要事先确定属性权重w_j，为此，可建立如下多目标优化模型：

同时，各个方案是公平竞争的，不存在任何偏好关系，可将上面的多目标优化模型转化为如下单目标最优化模型：

求解此模型，从而得到权重矢量w。

5）计算各方案对正理想解的相对关联度。

C_i=Vi／(V_i＋Wi) （4-45）

按C_i由大到小的顺序排序，相应地，排在前面的方案最优。