模糊多属性决策方法及在大学评价中的应用研究-灰色关联分析

灰色关联分析是灰色系统理论中十分活跃的一个分支，其基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断不同序列之间的联系是否紧密。基本思路是通过线性插值的方法将系统因素的离散行为观测值转化为分段连续的折线，进而根据折线的几何特征构造测度关联程度的模型。折线几何形状越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小[183]。

定义2.32[183] 设Xi为系统因素，其在序号k上的观测数据为xi(k)，k=1，2，…，n，则称Xi={xi(1)，xi(2)，…，xi(n)}为因素Xi的行为序列。

1)若k为时间序号，xi(k)为因素Xi在k时刻的观测数据，则称

为因素Xi的时间序列;

2)若k为指标序号，xi(k)为因素Xi关于第k个指标的观测数据，则称

为因素Xi的行为指标序列;

3)若k为观测对象序号，xi(k)为因素Xi关于第k个对象的观测数据，则称

为因素Xi的行为横向序列。

无论是时间序列数据、指标序列数据，还是横向序列数据，都可以用来做灰色关联分析。

定义2.33 设X0={x0(1)，x0(2)，…，x0(n)}为系统特征行为序列，且

为相关因素序列。给定实数γ(x0(k)，xi(k))，若实数满足:

(1)规范性

0＜γ(X0，Xi)≤1，γ(X0，Xi)=1⇐X0=Xi;

(2)接近性

|x0(k)-xi(k)|越小，γ(x0(k)，xi(k))越大;

(3)整体性

对于Xi，Xj∈X={Xs|s=0，1，2，…，m}，有γ(Xi，Xj)≠γ(Xj，Xi)(i≠j);

(4)偶对称性

对于Xi，Xj∈X，有γ(Xi，Xj)=γ(Xj，Xi)⇔X={Xi，Xj}，则称γ(X0，Xi)为Xi与X0的灰色关联度，γ(x0(k)，xi(k))为Xi与X0在k点的关联系数。

定义2.34 设系统行为序列(www.xing528.com)

X0={x0(1)，x0(2)，…，x0(n)}

Xi={xi(1)，xi(2)，…，xi(n)} (i=1，2，…，m)

对于ρ∈(0，1)，令

则称γ(X0，Xi)为X0和Xi的灰色关联度，其中ρ称为分辨系数，一般取ρ=0.5。

灰色关联分析的具体算法步骤归纳如下:

(1)对决策信息作规范化处理

在实际决策信息评价中，由于从多方面对事物进行评价，采用不同角度，既有数值越大越好的正向指标(效益型指标)，又有数值越小越好的逆向指标(成本型指标)。同时，各指标的量纲也不相同。为了将评价信息统一化，需要对原始评价信息进行规范化处理。本书采用将逆向指标正向化的方法，将原始评价信息矩阵A=(αij)m×n转化为同向的决策信息矩阵R=(rij)m×n。

对正向指标的属性值，有:

对逆向指标的属性值，有:

(2)确定理想方案的数列

在各指标下选择最优方案，将之作为参考指标，其决策信息组成理想方案数列:

其中

(3)计算各个备选方案决策信息与理想方案数列的距离Δij，即:

(4)计算两个数列距离的最大值Δmax和最小值Δmin，其中:

(5)计算理想方案决策信息数列与各个备选方案数列之间的关联系数，形成关联系数矩阵Em×n，其中:

ζij表示第i个备选方案与理想方案在属性j下的相对差值:

其中，ρ为灰色关联分析的分辨系数，ρ∈[0，1]，本书中取ρ=0.5。

(6)计算理想方案决策信息数列与各个备选方案的数列之间的关联程度ri，将其与各个指标的权重值相乘得到加权关联度值。其中:

(7)根据加权的灰色关联度值ri(i=1，2，…，m)，按照关联度的大小进行排序选择，选择符合实际情况的最优方案。