用熵值法确定权重系数的客观赋权方法

1.熵值法

熵是信息论中测定不确定性的量,信息量越大,不确定性就越小,熵也越小。反之,信息量越小,不确定性就越大,熵也越大。熵值法就是用指标熵值来确定权重。一般地将评价对象集记为 {Ai}(i=1,2,…,m),用于评价的指标集记为{Xj}(j=1,2,…,n),用xij表示第i 个方案第j 个指标的原始值。

将xij做正向化处理,并计算第j个指标第i个方案所占的比重pij

计算第j个指标的熵值ej

计算第j个指标的差异系数gj

计算第j个指标的权重ωj

熵值法是突出局部差异的权重计算方法,是根据某同一指标观测值之间的差异程度来反映其重要程度的。若各个指标的权重系数的大小根据各个方案中的该指标属性值的大小来确定时,指标观测值差异越大,则该指标的权重系数越大,反之越小。

2.拉开档次法

如果从几何角度看,m 个被评价对象可以看成是由n 个评价指标构成的n维评价空间中的m 个点(或向量)。寻求m 个被评价对象的评价值(标量)就相当于把这m 个点向某一维空间做投影。选择指标系数,使得各被评价对象之间的差异尽量拉大,也就是根据n维评价空间构造一个最佳的一维空间,使得各点在一维空间上的投影点最为分散,即分散程度最大。

取极大型评价指标X1,X2,…,Xn的线性函数

为系统综合评价函数,W = (ω1,ω2,…,ωn)T是n 维待定正向量,X=(x1,x2,…,xn)T为被评价系统的状态向量。(www.xing528.com)

将第i个系统的n 个标准观测值xi1,xi2,…,xin带入式(7-30),即得

确定权系数向量W= (ω1,ω2,…,ωn)T的准则是最大限度地体现出各个系统的差异,即使指标向量X= (x1,x2,…,xn)T的线性函数yi的取值分散程度或方差尽可能大。

因此,m 个被评价对象取值构成样本的方差为

得到ms2=W TA TAW=W THW,限定W TW=1,由此得到 “拉开档次法”的权重模型

与熵值法不同,拉开档次法是突出整体差异的权重确定方法,即从整体上尽量体现各个系统之间的差异。是一类 “求大异存小同”的方法,具有客观、评价过程透明和保序性好等特点,但是不具有继承性。

3.逼迫理想点法

现在,求使所有的hi之和取最小值的权重系数ωj,即求优化问题

用拉格朗日函数求解得到

逼迫理想点法与拉开档次法具有相同特点。