Vague集的综合评价方法

1.赋权值

(1)主观赋权值。采用Vague集理论评价时与层次分析法不同,层次分析法是分层次运算,相对独立的子系统下各指标组成评价矩阵,独立运算,求得权重后,再进行加总运算,而Vague集理论要求各指标同时参与运算,即11个评价方案21个指标组成一个11×21的评价矩阵

为与层次分析评价法做比较,采用Vague集评价时的各指标的主观权重,依然采用层次分析法计算得到的权重,见表12-26。

表12-26　Vague评价指标权重

(2)客观赋权值。采用客观赋权法中的熵权法根据评价矩阵计算各权值。熵权体现了在评价的客观信息中指标的评价作用大小,是客观的权重,利用资料本身提供的信息给出评价指标的权重,各个准则层下的指标组成评价矩阵,根据式(7-26)～式(7-29)计算得到各指标的熵权。

(3)组合赋权值。运用主观赋权法可以确定各指标间的权重系数,是主观的权重,反映了决策者的意向,评价结果具有一定的主观性。而运用熵权法确定各指标间的权重系数,评价结果虽然具有较强的数学理论依据,但没有考虑决策者的意向。主观和客观赋权法都具有一定的局限性,采用综合权重可利用两种权重的优点,避开两种权重的不足,即反映客观信息又体现主观信息。

设ωsj、ωoj分别表示主观权重和客观权重,称

是具有同时体现主客观信息集成特征的权重系数。

按式(12-13)得到的组合权重ωj见表12-26。

2.设定决策者满意和不满意的上、 下界

Vague集的特点是同时考虑隶属与非隶属两方面的信息:设论域X =(x1,x2,…,xn),元素xi(i=1,2,…,n)是论域X 中的元素,论域X 上的一Vague集A 由真隶属函数tA和假隶属函数fA所描述

tA(xi)是由支持xi的证据所导出的肯定隶属度的下界,fA(xi)是反对xi的证据所导出的否定隶属度的上界,并且满足tA(xi)+fA(xi)≤1,xi在Vague集A 上的隶属度是[0,1]上的一个子区间[tA(xi),1-fA(xi)]。

聘请l位经验丰富的专家给出每个指标的满意度的下界和不满意度的上界。若fij大于满意度的下界α,则表明方案j对指标i来说是满意的,若fij小于不满意度的上界β,则表明方案j对指标i来说是不满意的,若fij小于满意度的下界α,但是大于不满意度的上界β,则表明方案j对指标i来说介于满意和不满意之间。对于第i个指标,专家k(1≤k≤l)给出的结果为(αik,βik),其中αik表示专家k 对于指标i可以接受的满意度的下界,βik表示专家k 对于指标i可以接受的不满意度的上界,所有的l位专家对n 个指标给出的满意度的下界和不满意度的上界构成如下的矩阵

由于每个指标具有不同的特点,所以每个指标可以接受的满意度的下界和不满意度的上界应该分别加以考虑。综合各位专家的意见,可以按照如下的方式确定指标i的满意度的下界和不满意度的上界

在本文研究中,我们聘请了30位专家打分,发放打分表30份,回收打分表26份,回收率86.7%,分别对经标准化处理后的21个指标的满意度的下界和不满意度的上界打分,综合26位专家的意见,得到各指标的满意度的下界和不满意度的上界见表12-27。(www.xing528.com)

表12-27　各指标满意度的下界和不满意度的上界

3.计算每个方案的Vague估计值

对于任意一个方案xj∈X,根据各指标的权重向量θ= (θ1,θ2,…,θn),它在n个指标上满足决策者要求的程度可以用如下的Vague估计值来表示

其中

得到11个地市的真隶属度tA(x)和假隶属度fA(x)值,见表12-28。

表12-28　山西省各市地t(x)和f(x)值

4.对所有方案进行排序

根据评分函数,进行方案排序,评分函数为

由式(12-17)计算得到山西省11个地市的Vague评分函数值,见表12-29。

表12-29　山西省各市地Vague评分函数值

先根据S1(·)的值进行比较,该值越大则方案j对于决策者的要求的适合程度越大；S1(·)的值相同时,再根据函数S2(·)的值进行比较,该值越大,则方案j对决策者的要求适合的程度越大。水资源安全评价结果见表12-30。

通过比较,可知用Vague集评价理论对山西省11个地市的水资源安全进行综合评价,排序为晋城市、忻州市、长治市、临汾市、晋中市、阳泉市、吕梁地区、朔州市、运城市、太原市、大同市。

与AHP评价结果比较,排序基本一致,忻州市和长治市在AHP方法中排第二和第三,在Vague 中排第三和第二；AHP 方法中临汾排第四,在Vague中排第六,其余地市排位稍有不同。说明用本文建立的评价指标体系,两种理论得到的山西省各市地水资源安全综合评价结果基本一致,评价结果可信、合理。

表12-30　水资源安全评价排序