基于多种分解方法的仿真信号分析

为了验证PEEMD方法的有效性，不失一般性地，考察式（4.25）所示的仿真信号：

图4.39　仿真信号式（4.25）及各组成成分的时域波形

分别采用EMD，EEMD，CEEMD和PEEMD对上述仿真信号进行分解。参数的选择、计算耗时以及正交性指标如表4.3所示。其中，运行软件Matlab 7.12（R2011a），台式计算机CPU：Pentium（R）Dual-Core，内存2.0 GB。由于EEMD和CEEMD分解结果基本相同，EEMD分解结果不再画出，EMD，CEEMD和PEEMD分解结果分别如图4.40，图4.41和图4.42所示，其中Ci表示第i个IMF分量，Ri表示剩余趋势项。

表4.3　仿真信号（4.22）EEMD，CEEMD和PEEMD分解的各项指标比较

*EEMD添加噪声个数等于CEEMD和PEEMD添加噪声对数的2倍，因此集成次数三者相等

从图4.40，图4.41和图4.42可以看出，首先，由于含有噪声信号干扰，EMD分解结果出现了明显的模态混叠，同时分解产生了较多的虚假分量。EEMD和CEEMD通过添加白噪声分解，并经过多次集成平均，克服了EMD模态混叠，分量C3和C5分别对应为原始信号中的分量x1（t）和x2（t），但分解结果出现了较多的虚假和干扰分量，如C4和C6等；而PEEMD得到的残余分量为零，没有虚假分量，与实际信号吻合。其次，考虑分解的完备性，即重构误差，重构误差定义为原始信号与所有IMF分量之和的重构信号的差值。EMD分解的完备性Huang在文献[23]中进行了详细的数值验证，本节不再赘述。图4.43给出了EEMD，CEEMD和PEEMD分解的重构误差。从图4.43中可以看出，EEMD方法中添加的白噪声由于平均次数的限制，并没有完全被抵消。而CEEMD和PEEMD由于成对地添加白噪声可以有效地减小分解的误差，噪声抵消的效果很好，误差数量级很小，一般认为是由计算机数值计算引起，可以被忽略。第三，从表4.3中可以看出，在添加白噪声的幅值和集成次数相同的情况下，EEMD和CEEMD所需计算时间相差不大，而与EEMD和CEEMD相比，PEEMD不仅所需计算时间较少，而且分解的正交性也更好。

图4.40　式（4.25）所示的仿真信号的EMD分解结果

图4.41　式（4.25）所示的仿真信号CEEMD分解结果

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图4.42　式（4.25）所示的仿真信号的PEEMD分解结果

图4.43　从上到下依次为EEMD，CEEMD和PEEMD的重构误差

上述仿真信号初步表明，本节提出的PEEMD方法对含有间歇干扰的混合信号有很好的分解效果，且比现有EEMD和CEEMD方法在节省计算量、缩小重构误差、抑制伪分量产生，以及在分量的合理性等方面都具有一定的优势。上述引起模态混叠的干扰是间歇噪声信号，不失一般性，再考虑干扰信号是高频高斯脉冲型的信号。考虑高斯脉冲x1和正弦信号x2（频率为7.5 Hz）叠加的混合信号x3，三者时域波形如图4.44所示。

图4.44　仿真信号的时域波形

分别采用EEMD，CEEMD和PEEMD对上述信号进行分解，其中，参数的选择如表4.4所示。CEEMD和PEEMD的分解结果分别如图4.45和图4.46所示。

图4.45　图4.44所示仿真信号的CEEMD分解结果

图4.46　图4.44所示仿真信号的PEEMD分解结果

表4.4　图4.44仿真信号的EEMD，CEEMD和PEEMD分解的各项指标比较

由图4.45和图4.46可以发现，首先，CEEMD虽然能够分辨出仿真信号各模式分量，对模态混叠问题有一定的抑制作用，但同时也出现了较多的虚假分量；而PEEMD方法分解效果则近乎完美，分量C1和C2为添加的随机噪声，C3和C4则分解对应着仿真信号的成分x1和x2，分解的残余信号近似为零。因此，PEEMD与仿真信号的实际成分非常吻合。其次，经计算发现，CEEMD和PEEMD的重构误差幅值的数量级为10-15，限于篇幅误差不再画出。最后，从表4.4中可以看出，PEEMD方法在分解的正交性和计算耗时方面也优于EEMD和CEEMD方法。