常见的从动件运动规律

如图4.6（a）所示为一尖顶直动从动件盘形凸轮机构，以凸轮轮廓曲线的最小向径r0为半径所作的圆称为基圆。图示位置为从动件开始上升的位置，简称初始位置。此时尖顶与凸轮轮廓上的点A（基圆与轮廓曲线AB的连接点）接触，当凸轮以等角速度ω顺时针回转角度Φ时，向径渐增的轮廓AB将从动件尖顶以一定的运动规律推到离凸轮回转中心最远的点B′，这个过程称为推程。此过程中从动件的位移h（即为最大位移）称为升程，凸轮对应转过的角度Φ称为推程运动角。当凸轮继续回转Φs时，以点O为中心的圆弧BC与尖顶相接触，从动件在最远位置停止不动，其对应的凸轮转角Φs称为远休止角。凸轮再继续回转Φ′时，向径渐减的轮廓CD与尖顶接触，从动件从最远处以一定运动规律返回到初始位置，这个过程称为回程，其对应的凸轮转角Φ′称为回程运动角。同理，当凸轮继续回转Φ′s时，以点O为中心的圆弧DA与尖顶接触，从动件在最近位置停止不动，对应的凸轮转角Φ′s称为近休止角。

当凸轮继续回转时，从动件重复上述过程。

图4.6　凸轮轮廓与从动件位移线图

如果以直角坐标系的纵坐标代表从动件的位移s，横坐标代表凸轮转角φ（因通常凸轮以等角速转动，横坐标也代表时间t），则可画出从动件的位移s与凸轮转角φ之间的关系曲线，称为从动件位移线图，如图4.6（b）所示。

由以上分析可知，从动件的位移线图取决于凸轮轮廓曲线的形状，也就是说，从动件的运动规律不同，要求凸轮具有的轮廓曲线不同。

下面以从动件运动循环为“推—停—回—停”的凸轮机构为例，介绍几种从动件运动规律。

（1）等速运动

如表4.1所示，从动件推程做等速运动时，其位移线图为一斜直线，速度线图为一水平直线，从动件运动开始时，速度由零突变为v0，故此时a=+∞。从动件运动终止时，速度由v0突变为零，故a=-∞（由于材料有弹性变形，实际上不可能达到无穷大），由此产生的巨大惯性力将引起强烈冲击，这种冲击称为刚性冲击，会造成严重危害。因此，等速运动规律不宜单独使用，在运动开始和终止段常用其他运动规律加以修正。

（2）简谐运动

点在圆周上做匀速运动时，它在该圆直径上的投影所构成的运动称为简谐运动。

简谐运动规律位移线图的作图方法如表4.1所示。将从动件的行程h作为直径，在s轴上做半圆，将此半圆分成若干等份（表中运动线图为六等份），得点1″，2″，3″，4″，5″，6″，再把凸轮运动角Φ也分为相应等份，并做垂线11′，22′，33′，44′，55′，66′，将半圆上的等分点投影到相应的垂线上得1′，2′，3′，4′，5′，6′，用光滑曲线连接这些点，即可得到从动件的位移线图。其方程为

当θ=π时，φ=Φ，故θ=πφ/Φ，代入上式可得从动件推程做简谐运动的位移方程。由此可导出从动件的速度和加速度方程。(www.xing528.com)

因从动件的加速度按余弦规律变化，又称余弦加速度运动。由加速度线图可见，这种运动规律的从动件在行程的始点和终点加速度数值有突变，导致惯性力突然变化而产生冲击，因此处加速度的变化量和冲击都是有限的，所以将这种冲击称为柔性冲击，高速运转时会产生不良影响。因此，简谐运动只宜用于中、低速凸轮机构。当远近休止角均为零，且推程、回程均为简谐运动时，加速度线图无突变（虚线所示），因而也无冲击，故可用于高速凸轮。

（3）正弦加速度运动

当滚圆沿纵轴等速滚动时，圆周上一点的轨迹为一条摆线，此时该点在纵轴上的投影所构成的运动称为摆线运动，其运动方程和运动线图见表4.1。因从动件的加速度按正弦规律变化，称之为正弦加速度运动。

由运动线图可见，这种运动规律既无速度突变，也无加速度突变，没有任何冲击，故可以用于高速凸轮。但缺点是加速度最大值amax较大，惯性力较大。

（4）等加速等减速运动规律

所谓“等加速等减速运动”，是指一个行程中，前半程做等加速运动，后半程做等减速运动，且加速度与减速度的绝对值相等。因此，做等加速和等减速运动时所经历的时间相等，各为T/2；从动件的等加速和等减速运动中所完成的位移也必然相等，各为h/2，凸轮以ω均匀转动的转角也各为Φ/2。其位移方程为

由位移方程可推导出速度和加速度方程。如表4.1所示，速度曲线是连续的，不会产生刚性冲击。但在O、A、B三处加速度有突变，由此会产生柔性冲击。因此这种运动规律可用于中速、轻载的场合。

为了克服单一运动规律的某些缺点，进一步提高传动性能，还可以采用多项式运动规律或上述几种运动规律的组合。组合时，两条曲线在衔接处必须保持连续。如图4.7所示，采用了等速运动和正弦加速度两种运动规律的组合，既保持了从动件大部分行程等速运动，又消除了开始和终止时的冲击。如图4.8所示，采用了余弦加速度和正弦加速度两种运动规律的组合，既消除了从动件的柔性冲击，又减小了余弦加速度的最大值。

图4.7　组合运动规律1

图4.8　组合运动规律2