地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。实际应用中常用三种几何模型来进行近似描述：参考椭球模型、圆球和大地水准体。总的来说,大地水准体对地球的近似度最好,参考椭球模型与大地水准体十分接近,而圆球误差最大。本节将只介绍导航领域常用的两种模型——参考椭球模型、大地水准体。
2.1.1.1 参考椭球模型
精准的地球形状是一个表面不规则的扁椭圆球。为了获得适用于导航的平滑地球模型,将地球近似为一个中心位于地心,半长轴为Re、半短轴为Rp的椭圆绕地球自转轴旋转360°形成的椭球,该椭球称为参考椭球,如图2.1所示。
图2.1 参考椭球模型
参考椭球的方程一般根据扁率e来定义,即
建立椭球模型需要测量大量的地球表面的点位置,以确定Re、Rp的值。许多国家利用三角测量的方法建立了不同的椭球模型或基准数据库,但这些模型只适用于某些区域,而在其他区域与地球表面匹配性较差。例如,我国在2018年7月以前使用的国家坐标——北京54坐标系和西安80坐标系,分别采用了克拉索夫斯基参考椭球模型数据和1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据。随着卫星导航系统的出现,适用于全球范围的椭球模型也逐渐得到发展。目前,在导航系统中常用的全球范围内的椭球模型是世界测地坐标系1984(World Geodetic System 1984,WGS-84)(将在2.2.2.1节详细介绍)。全球范围内的椭球模型如表2.1所示。
表2.1 全球范围内的椭球模型
根据参考椭球模型,可以引出地理纬度和地理高度的概念。(www.xing528.com)
地理纬度L,是椭球体法线与赤道平面的夹角。在惯性导航中,常用到地理纬度。
地理高度h,又称参考椭球体高度(或测地高度),是指载体沿着椭球表面法线,到参考椭球体表面的距离。
2.1.1.2 大地水准体
大地水准面是将平均海平面扩展到整个大陆板块而形成的平面,所围成的几何体称为大地水准体。
大地水准面、地球地表面和参考椭球面之间的几何关系如图2.2所示。物体在大地水准面以上的高度或物体高于平均海平面的高度称为垂线高度H,地形的垂线高度即海拔。由于地图多用于表示相对于大地水准面的地形特征和高度,这使得垂线高度在航空器的进场、着陆和低空飞行中应用得更准确,因此导航系统也常常需要进行地理高度和垂线高度之间的转换。地理高度、垂线高度和大地水准面高度之间的几何关系如图2.3所示。
图2.2 大地水准面、地球地表面和参考椭球面之间的几何关系
图2.3 地理高度、垂线高度和大地水准面高度之间的几何关系
记大地水准面相对于椭球体的高度为N,根据地球重力模型1996(Earth Gravity Model 1996,EGM96)的定义,大地水准面高度N是地理纬度L和经度λ的函数,则垂线高度H和地理高度h的关系可近似为
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