基于卡尔曼滤波的弹道测量与辨识方法

在弹道修正或母弹自适应开舱中,需要根据实际弹道与预定弹道之间的偏差来实施弹道修正或调整母弹开舱时间,以保证弹丸落点或子弹散布中心的散布误差在允许的范围内。弹道参数可以通过GPS测量得到,但是GPS存在易受电磁干扰、随机误差大等缺点。为提高基于GPS定位的弹道辨识方法的实时性和可靠性,笔者研究了一种以弹道微分方程四阶龙格-库塔数值积分预测作为状态量递推的卡尔曼滤波弹道参数估计算法。

根据弹丸飞行的弹道学规律,采用连续型与离散型相结合的非线性推广卡尔曼滤波方法对弹道参数进行估计,即状态量及其协方差矩阵预测采用连续模型,统一用四阶龙格-库塔数值积分法进行解算；以GPS测量值作为观测量求解卡尔曼增益,对状态量及其误差协方差矩阵的量测更新采用离散方式。

1.状态方程的建立

弹丸运动方程采用简单的二维弹道模型,并在不影响计算精度的前提下进行适当近似和简化：

式中,vx,vy,x,y——弹丸在射击平面内的水平速度分量、垂直速度分量、水平距离、弹道高度；

d——弹丸直径；

0.603×10―3×空气密度函数,与弹道高度y有关；

c(Ma)——弹丸阻力系数,是飞行马赫数Ma的函数。则状态量为X＝[vx vy x y]T,可得状态方程为

式中,ξ(t)——高斯随机误差,为4×1列向量。

2.观测方程的建立

对于二维弹道模型,观测量即对弹道水平位置x和弹道高度y的测量值,观测方程为

式中,ζ(k)——观测误差,为2×1列向量。

3.方程求解

状态量估计值的协方差矩阵更新方程为

式中,Q(t)——ζ(t)的协方差矩阵,为4×4矩阵；

A(t)——4×4的雅可比矩阵,可由下式求得：(www.xing528.com)

利用龙格-库塔法对式(4.76)和式(4.78)进行数值积分,可由t时刻的状态量估计值和协方差矩阵求取t＋Δt时刻的状态量估计值和协方差矩阵,此处的Δt一般取GPS 更新时间。

状态量的更新方程为

式中,

协方差矩阵的量测更新方程为

总体而言,利用卡尔曼滤波进行弹道辨识的解算流程如图4.5所示。

图4.5　利用卡尔曼滤波进行弹道辨识的解算流程

4.仿真验证

仿真环境：以某榴弹弹道数据为基础,进行半实物仿真试验,流程如图4.6所示。GPS接收机水平定位精度为10m(1σ),垂直定位精度为15 m(1σ)。弹道高度y和速度的估计值与时间的关系如图4.7、图4.8所示。

图4.6　半实物仿真流程

图4.7　高度估计

图4.8　速度估计

图4.7、图4.8的结果说明,即使在假设的初始状态量与实际值存在较大误差的情况下,经过一段时间后,弹道参数估计值也会收敛到实际值附近,这说明卡尔曼滤波算法收敛并能完成对弹道参数的正确估计。