优化姿态误差方程

姿态角速率可由陀螺仪输出角速度和对数学平台的指令角速度来确定,即

式中,指令角速度根据系统解算出的导航解确定,有一定的误差。误差分析如下：

假设理想的导航坐标系(n系)到载体坐标系(b系)的捷联式惯性导航系统的姿态矩阵为Cnb,由于理想导航坐标系与计算的导航坐标系(记为n′系)之间的偏差,因此有

记n系为参考坐标系,其到n′系的偏差角矢量为φ,一般称为失准角误差,通常为一小量。由等效旋转矢量与方向余弦矩阵关系式可近似得

转置,得

将式(6.103)代入式(6.101),可得

由方向余弦微分公式,可得

加入误差后表示为

其中

式中——陀螺仪测量误差；

——导航计算误差。

将式(6.104)两边同时微分,右端正好等于式(6.106)的右端,即

将式(6.104)、式(6.105)、式(6.107)代入式(6.108),可得

将式(6.109)的两边同时右乘Cbn,展开略去二阶小量,整理得(www.xing528.com)

可简化为

即

式(6.112)即捷联式惯性导航误差方程的矢量形式。

导航坐标系选取当地地理坐标系,为当地地理坐标系相对于惯性坐标系的空间角速度在当地地理坐标系中的投影,表示为

是由计算机计算的当地地理坐标系相对于惯性坐标系运动角速度的误差项,即式(6.113)的微分,有

是数学平台存在误差角而导致的交联作用,有

式中,δKG,δG,εn——陀螺仪的刻度系数误差、安装误差角和漂移角速率。

所以,式(6.112)可以写为

由式(6.118)可以看出,捷联式惯性导航系统的姿态误差角φ 受指令角速度和陀螺漂移率εn的影响,除此之外,还受载体的角速度的影响,并且陀螺漂移引起姿态误差角向与陀螺漂移相反的方向增长。

式(6.118)具体可表达为

展开后得

式中,