平面与回转体相交时，其截交线的形状一般为封闭的平面曲线。曲线上的任一点，都可看作是回转面上某一条线与截平面的交点。因此，求截交线的过程可归结为求出截平面和回转体表面的若干共有点，然后依次光滑地连接成平面曲线。为了确切地表示截交线的形状，必须求出其上的某些特殊点，如回转体转向线上的点以及截交线的最高点、最低点、最左点、最右点、最前点和最后点等。
1)正圆柱的截交线
根据截平面与圆柱的相对位置不同，产生的截交线有下面几种，见表3－2。
表3－2 圆柱的截交线
［例3－2］求作斜切圆柱的截交线，如图3－20所示。
分析：圆柱面被倾斜于轴线的平面截切，截交线是椭圆。该椭圆的正面投影重影为一条直线;水平投影重影于圆柱面的投影上;而侧面投影，在一般情况下仍是椭圆(当α=45°时为圆)，但不反映实形。作图时，可按在圆柱面上取点的方法，先找出椭圆长、短轴的端点(A、B、C、D)，然后再作一些中间点(如点E、F、G、H)，并把它们光滑地连接起来即可。
图3－20 圆柱体被正垂面截切
作图：
(1)绘制圆柱截切体在水平面上的投影——圆，在其上标注特殊点a、b、c、d，这些点是截交线的最左、最右、最前、最后点，并求出这些点的其他两面投影，如图3－20(b)所示。
(2)标注中间点e、f、g、h在水平面的投影，并求出这些点的其他两面投影。
(3)将这些点的侧面投影依次连接起来，即为所求的截交线的各面投影。结果如图3－20(b)所示。
［例3－3］求作圆柱切口的截交线，如图3－21所示。
图3－21 圆柱体被水平面和侧平面截切
分析：圆柱体被水平面和侧平面截去一角，在圆柱面上形成两部分截交线。水平面与圆柱的轴线垂直，截交线应是一个圆。由于水平面没有把圆柱全部截掉，所以是个弓形，它在俯视图上的投影反映实形，其宽度为A。水平面在左视图上的投影积聚成一条直线段，其宽度也为A。侧平面与圆柱面的轴线平行，截断面为一矩形，其水平投影积聚成宽度为A的直线段，侧面投影反映实形，即宽度为A的矩形。
作图过程请读者自己总结。
2)正圆锥的截交线
当平面与圆锥相交时，由于平面对圆锥的相对位置不同，其截交线可以是圆、椭圆、抛物线、双曲线或直线等五种，见表3－3。
表3－3 圆锥的截交线
由于圆锥的侧面在各个投影面上的投影都没有积聚性，所以求圆锥截交线时，除了截交线为圆和直线可直接画出以外，其他情况常常需要应用辅助平面法求截交线。
［例3－4］求作正垂面截切圆锥的截交线，如图3－22(a)所示。
图3－22 用辅助平面法或素线法作圆锥的截交线
分析：圆锥被正垂面P截切，可知其截交线为椭圆，其V面投影积聚成一条直线，水平投影为椭圆的类似形。
作图：(www.xing528.com)
(1)先求特殊点，由最低点Ⅰ(同时又是最左点和分界线上的点)和最高点Ⅱ(同时又是最右点和分界线上的点)的V面投影可直接求出其水平投影1、2。
(2)用素线法求一般点Ⅲ、Ⅵ。过锥顶作素线SC、SB，则SC与截平面P相交于Ⅲ点，SB与截平面交于Ⅵ点，求出SC、SB的水平投影，由3′6′作投影连线与SC、SB水平投影sc、sb交于3、6点，即为截交线上Ⅲ、Ⅵ点的水平投影。
(3)用辅助平面法求一般点Ⅳ、Ⅴ。作辅助平面Q与圆锥的交线为一圆K，此圆的正面投影与截平面P的交线为一直线，此直线与圆锥表面的交点为4′、5′。再由4′、5′求得4、5。
(4)依次光滑连接1、5、6、2、3、4、1，即得截交线的水平投影。
［例3－5］求作圆锥台切口的截交线，如图3－23所示。
分析：圆锥台中间的切口是由两个侧平面P和水平面Q组合截切而成。两侧平面P与圆锥台的交线是双曲线，其侧面投影反映实形，正面投影和水平投影均积聚为直线。切口底面Q的水平投影反映实形，其正面投影和侧面投影都积聚为直线。
图3－23 圆锥台切口
作图：
(1)切口的两个侧面P和底面Q的V面投影都积聚成直线，可直接画出。
(2)根据切口的V面投影以及两个侧面P在H面上投影积聚为直线和Q面的H面投影反映实形，就可作出截交线的H面投影。如图3－23(b)所示。
(3)由V面投影和H面投影即可画出W面投影。为求中间点，利用辅助平面R截切圆锥台，平面R与圆锥台的交线为一水平圆，作出该圆的H面投影仍为圆，此圆与两侧面P的H面投影交于7、8、9、10点，再根据V面投影和H面投影即可求出7″、8″、9″、10″。依次光滑连接3″、9″、4″和5″、10″、6″即得双曲线的W面投影。
(4)平面Q在W面上的投影积聚为直线。应注意1″、4″和2″、6″之间的实线表示平面Q的可见部分有积聚性的投影，而4″、6″之间的虚线表示平面Q的不可见部分有积聚性的投影。当然也可以看成是平面P与平面Q的交线的投影。
3)圆球体的截交线
任何位置的截平面截切圆球时，产生的截交线都是圆。但由于截平面对投影面的相对位置不同，所得截交线(圆)的投影也就不同。
［例3－6］完成圆球截交线的水平投影，如图3－24所示。
图3－24 球的截交线
分析：因为截平面P是正垂面，所以截交线的V面投影积聚为直线，其水平投影为椭圆。
作图：
(1)先求特殊点截交线上最低点A和最高点B同时又是最左点和最右点，它们还是前半圆球和后半圆球分界线上的点，因此其水平投影a、b可直接作出，a、b也是截交线水平投影椭圆短轴的端点。a′、b′连线的中点c′(d′)是截交线的水平投影椭圆长轴端点的正面投影。e′、f′是截平面与上半圆球和下半圆球分界线的交点的V面投影，其水平投影e、f在球的上、下半圆球的分界线上，如图3－24(b)所示。
(2)再求一般点选取适当位置作辅助水平面R，g′(h′)为截交线上两个点的V面投影，其水平投影g、h在辅助平面R与球的交线圆的水平投影上，如图3－24(c)所示。
(3)依次光滑连接a、f、d、h、b、g、c、e、a，即得截交线的水平投影。要注意上、下半圆球的分界线(即轮廓线大圆)画到e、f两点为止，如图3－24(c)所示。
［例3－7］求作螺钉头部切口的截交线，如图3－25所示。
分析：螺钉头部的切口可看作半圆球被一个水平面和两个侧平面截切，水平面截切后所得截交线为水平圆，该圆的正面投影和侧面投影重影成一条直线，该直线的长度等于所截水平圆的直径，其水平投影反映该圆实形。侧平面截切后所得的截交线为两个弓形，在正面和水平面上的投影均为直线，在侧面投影上反映实形。
作图步骤请读者自己总结。
图3－25 螺钉头部切口的投影
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