不同数制的转换方法详解

由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。因为日常生活中经常使用的是十进制数，而在计算机中采用的是二进制数。所以，在使用计算机时就必须把输入的十进制数换算成计算机所能够接受的二进制数。计算机在运行结束后，再把二进制数换算成人们所习惯的十进制数输出。这两个换算过程完全由计算机自动完成。

（1）其他进制转换为十进制

方法：将其他进制按权位展开，然后各项相加，就得到相应的十进制数。

【例1.2.5】求N的十进制数。其中N=（10110.101）2。

解：按权展开：

（2）十进制转换为其他进制

十进制的整数部分与小数部分分别转换。

整数部分采用“除基取余法”：整数部分逐次除以基数，依次记下余数，直至商为0。读数方向为从下到上。

小数部分采用“乘基取整法”即小数部分连续乘以基数，依次取整数，直至小数部分为0，或达到要求的精度。读数方向为从上到下。

【例1.2.6】将十进制数37.125转换成二进制数、八进制数，小数点后保留三位。

解：（37.125）10=（37）10+（0.125）10

十进制数37.125 转换成二进制数。

整数部分计算得出：

即（37）10=（100101）2

小数部分计算得出：(www.xing528.com)

即（0.125）10=（0.001）2

所以，（37.125）10=（100101.001）2

（3）二 - 十六转换

将二进制数转换为等值的十六进制数称为二 - 十六转换。

由于4位二进制数恰好有16个状态，而把这4位二进制数看作一个整体时，它的进位输出又正好是逢十六进一，所以只要从低位到高位将整数部分每4位二进制数分为一组并代之以等值的十六进制数，同时从高位到低位将小数部分的每4位数分为一组并代之以等值的十六进制数，即可得到对应的十六进制数。

【例1.2.6】将（01011110.10110010）2化为十六进制数。

（4）十六 - 二转换

十六 - 二转换时指将十六进制数转换为等值的二进制数。转换时只需将十六进制数的每一位用等值的4位二进制数代替。

【例1.2.7】将（8FA.C6）16化为二进制数

（5）八进制数与二进制数的转换

在将二进制数转换为八进制数时，只要将二进制数的整数部分从低位到高位每3位分为一组并代之以等值的八进制数，同时将小数部分从高位到低位每3位分为一组并代之以等值的八进制数。

【例1.2.8】将（011110.010111）2化为八进制数

反之，若将八进制数转换为二进制数，则只要将八进制数的每一位代之以等值的二进制数即可。