转子磁链定向矢量控制策略优化

如上所述，三相异步电动机通过坐标变换和按转子磁链定向，可获得等效的直流电动机模型，在按转子磁链定向坐标系中，用直流电动机的方法控制电磁转矩与磁链，然后再将转子磁链定向坐标系中的控制量经逆变换得到三相坐标系的对应量，以实施控制。由于变换的是矢量，故坐标变换亦称矢量变换，相应的控制系统称为矢量控制系统。本节将介绍目前应用较普遍的转子磁链定向的矢量控制策略。

前面在进行同步旋转坐标变换（参见5.2.1节）时只是规定了d、q两轴的相互垂直关系和与定子频率同步的旋转速度，并未规定两轴与电动机旋转磁场的相对位置。若选取d轴沿转子磁链矢量ψ_r的方向，称之为m轴，q轴为逆时针转90°，即垂直于磁链矢量ψ_r方向的称之为t轴，此时的两相同步旋转坐标系就是具体规定为m、t坐标系，即为按转子磁链定向的旋转坐标系。

在d、q坐标系中，若选取转子磁链为基准矢量进行定向分解，则旋转坐标系下的d轴便与转子磁链ψ_r方向一致，那么在该方向分解的量均与转子磁链成比例。在旋转坐标系下，垂直于d轴的量在d轴上的投影必然为零，同理，垂直于q轴的量在q轴上的投影也必然为零。

参考相关文献有关异步电动机数学模型的推导，d、q两相旋转坐标系下异步电动机的电压方程为

式中，u_sd、u_sq、u_rd、u_rq、i_sd、i_sq、i_rd、i_rq、ψ_sd、ψ_sq、ψ_rd、ψ_rq分别为定子电压、转子电压、定子电流、转子电流、定子磁链、转子磁链在d、q轴上的分量；p为微分算子；R_s、R_r分别为定子和转子电阻；ω_s为转差角速度，即ω_s=ω₁-ω_r；ω₁为同步角速度；ω_r为转子角速度。由于转子内部是短路的，因此有u_rd=u_rq=0。

d、q两相旋转坐标系异步电动机的磁链方程为

式中，L_s、L_r为定子和转子的自感；L_m为定转子互感。

令d、q坐标系与转子磁链矢量同步旋转，且使d轴与转子磁链矢量重合ψ_r，即为按转子磁链定向的同步旋转坐标系m、t。由于采用转子磁链定向，m轴与转子磁链矢量ψ_r重合，则有

为了保证m轴与转子磁链矢量始终重合，则

由式（6-2）和式（6-3）可得

或

由式（6-1）、式（6-4）和式（6-5）可推导出

式中，T_r为转子时间常数，即T_r=L_r/R_r。

参考相关文献有关异步电动机数学模型的推导，转子磁链的状态方程为

由式（6-8）可得转子磁链为

式中，p为微分算子，从式中可见转子磁链的幅值ψ_r与定子电流在d轴上的分量i_sd成比例，而与定子电流在q轴上的分量i_sq无关，且式（6-9）表明，转子磁链ψ_r与定子电流的励磁分量i_sd之间是一阶惯性环节的传递函数关系。

转矩方程为

T_e=p_nL_m（i_sqi_rd-i_sdi_rq） （6-10）

式中，p_n为极对数。将（6-5）代入式（6-10）可得

由式（6-11）转矩方程可见，若保持转子磁链ψ_r恒定，则电磁转矩T_e仅与定子电流在q轴上的分量i_sq成正比。由此可得，只需控制磁链幅值ψ_r恒定，调整电流i_sq就可达到控制转矩的目的，进而控制电动机转速。

由旋转运动方程和电动机转矩平衡方程式可得

式中，J_m为转动惯量；T_L为负载转矩。

根据式（5-6）、式（5-11）、式（6-9）、式（6-11）、式（6-12）可画出矢量控制变量控制框图，如图6-2所示。

观察图6-2所示的变量，可发现其中具有一定的耦合关系，转子磁链ψ_r与转子角转速ω_r实际上并没有完全解耦，即相互影响，若保持磁链ψ_r恒定不变，便可实现相对意义上的解耦。(https://www.xing528.com)

图6-2 矢量控制变量关系图

通常情况下，为了将异步电动机近似成直流电动机，需保持磁链恒定。则在维持转子磁链恒定的状态下，ψ_r=Const，又由于基于转子磁链定向后，ψ_r=ψ_rd，ψ_rq=0，代入式（6-1）第三行可得

R_ri_rd+pψ_r=0

化简后为

由式（6-13）可知，当ψ_r达到稳态值时，有

因而有i_rd=0。

将i_rd=0代入式（6-2）第三行可得

ψ_r=ψ_rd=L_mi_sd （6-15）

进一步将式（6-3）、式（6-2）代入式（6-1）的第一、第二行可得

整理后得

式中，σ为总漏感系数，其表达式为

当保持转子磁链恒定时，将式（6-14）、式（6-15）代入式（6-17）后可得

由式（6-19）可见，定子电压u_sd、u_sq不仅与本轴的电流分量有关，还与另一轴的电流分量存在耦合关系。为了解除耦合，引入中间变量U_sd、U_sq，并设

由式（6-20）可见，d、q轴上的电压分量为U_sd、U_sq为两个独立的无耦合的一阶系统，将引入的中间变量U_sd、U_sq作为输入控制量，则可达到磁链和转矩的解耦，实现解耦控制如图6-3所示。

通过以上一系列分析可知，矢量控制的主要思想为将三相定子电流通过坐标变换，变为两相旋转坐标系下的励磁电流与转矩电流，分别控制励磁电流与转矩电流，经过电流调节器的调节处理，实现无静差控制。磁链的控制主要通过对d轴电流的控制，最外环根据给定的转速与实际转速的偏差输出给定转矩电流，来实现加减速，通过励磁电流与转矩电流调节器的输出值，可以得到给定电压在两相旋转坐标系下的分量，再经坐标变换得到三相定子电压，由脉冲驱动IGBT来实现最终控制，整个系统的控制过程示意图如图6-4所示。

图6-3　u_sd、u_sq解耦模型示意图

图6-4 矢量控制整体框图

在进行坐标变换时需磁链的角度与幅值信息，这就需要对磁链进行观测。当前较为普遍的是采用电流模型或电压模型进行磁链的观测。

电流模型观测磁链的方法主要通过获取定子电流和转速来计算磁链，其计算公式为

在使用这种方法进行观测的过程中，观测的精度还受电动机参数的影响，如当电动机温度变化时，转子时间常数发生改变，那么磁链的观测结果也将发生变化，当电动机高速运行时，不适合使用这种方法进行观测。

电压模型观测磁链的方法主要是将电动机的定子电压与电流，代入电动机方程来计算出磁链，其计算公式为

由上式可见，其与转子电阻无关且计算过程中不需要转速信号，但是其具有积分环节，会带来累积误差，当电动机低速运行时影响较大。