变幅应力下的疲劳计算优化方案

对于应力循环中的应力幅随时间而变化的变幅疲劳，如图8.11所示，若取其中的最大应力幅为准按常幅疲劳进行计算，显然过于保守。如果能实测或预测结构在使用寿命期间各种荷载频率分布、应力幅水平及频率分布总和所构成的设计用应力谱，则可按线性累计损伤法则进行计算。计算累计损伤的法则有多种，但以迈因纳的线性累计损伤理论应用最为广泛。

1.迈因纳准则

1945年迈因纳（Miner，M.A.）根据材料损伤时吸收的净功（不考虑其他形式的能量损耗）原理，提出了线性累积损伤的数学表达式。

图8.11　变幅应力—时间曲线

设材料发生疲劳破坏时所吸收的净功为W（它与应力水平无关，无论何种应力水平下，W都是相同的）。某一应力幅水平下，经过n1次应力循环材料发生部分损伤时所吸收的净功为W1，发生疲劳破坏时应力循环次数为N1，则有

在另一应力幅水平下，经过n2次应力循环材料发生部分损伤时所吸收的净功为W2，发生疲劳破坏时应力循环次数为N2，则有

同样，对任意应力幅Δσi（i＝1，2，…，k），亦有

对变幅应力作用，经过k次应力幅的改变，构件发生疲劳破坏时有

由式（8.21）～式（8.24）可得

此即关于线型累积损伤的基本方程，称为迈因纳准则（Miner Criterion），其中称为应力幅水平Δσi下的损伤率。

2.变幅应力累积损伤计算(www.xing528.com)

若应力幅水平Δσi作用下，材料的疲劳寿命为Ni，则有

于是

将式（8.27）代入式（8.25）有

因此

若材料的预期寿命为∑ni，令Δσe为变幅疲劳等效应力幅，则

将式（8.29）代入式（8.30）得到

3.疲劳强度条件

变幅交变应力下的疲劳强度条件为

Δσe≤[Δσ]

对于一般的变幅应力循环，需要选用计数法（如雨流法）进行处理，变换成图8.12所示的多级常幅应力循环问题，再用上述方法进行疲劳强度计算。