全方位移动机器人转弯曲率半径计算技巧

虽然全方位移动机器人可实现零转弯半径过弯，但由于前后相机的约束，机器人的转弯半径有一定的限制。研究机器人对一给定路径的通过性问题，就需要计算机器人运动过程中的转弯半径，尤其是最大转弯半径，限制了机器人循迹过程中所能通过的曲线种类。这也是研究通过性问题之前需要考虑的问题。

图5-4　曲率半径的计算

如图5-4所示，曲线C为机器人在循迹过程中某一时刻的转弯曲线。根据双目导引的特点，前后相机所在位置A、B处的速度v1、v2均垂直于曲线C法线的交点M点，为所求的曲率半径。、整车的速度v、角速度ωz为已知参数，可算出整车的姿态角θm。A、B处的速度v1、v2可根据理论力学的知识得到：

其中L为前后轮之间的距离。

在等腰三角形ABM中，θs可通过v1、v2的速度矢量方向和整车的姿态角θm换算得到：

所以此时刻机器人的转弯曲率半径为：

设由相机反馈的偏距信息为θ1、θ2，机器人的位姿为θm（机器人坐标系的横轴与绝对坐标系横轴的夹角）。因此，跟踪曲线的切线与绝对坐标系横轴夹角θs=90°-θ+θm。对于前后相机，θm的大小是相同的，因为前后相机所处位置的曲率不同，反馈的θ角也不同。因此有前相机θs1=90°-θ1+θm，后相机θs2=90°-θ2+θm。

图5-5　沿圆弧前进的曲率中心计算

前相机点A坐标为（x1，y1），后相机点B坐标为（x2，y2）。由于机器人的前后相机位置对准循迹轨迹（A、B两点在曲线上），所以与分别垂直于θ1、θ2为偏角，也就是相机测量得到的值。M为曲线AB段的曲率中心，当曲线AB为圆弧时，值相等。

因此由图5-5可得等量关系：(www.xing528.com)

通过虚实部相等，可求出

由于与值的不同，A、B两点通过的速度值也会不同，前后端所需要的转弯半径也不相同。根据实际循迹过程中记录的前后相机的位置、反馈的偏角信息，根据式（5-14）、（5-15）就能计算出每一时刻的转弯半径。由于循迹过程A、B两点存在允许的微小偏距，所以转弯半径的值有些许的变化。

同时，前后相机位置处的速度与整车中心处的速度关系也能推导出。由海伦公式可得：

其中p1、p2可由如下公式得到：

因为解得：

已求出根据速度比例关系得到：

还需求出速度的方向信息，由几何关系可得：

式（5-21）、（5-22）得到了车的前后端速度与车体中心速度的关系。因为在循迹运动模型中，公式中的速度分别为前后端速度值，实际应用中控制车体中心的速度，所以这个关系式也建立了运动学模型与控制机器人运动的部分之间的联系。