三种基本逻辑运算方法详解

用逻辑变量表示输入，逻辑函数表示输出，结果与条件之间的关系称为逻辑关系。基本的逻辑关系有3种：与、或、非。与之相应，逻辑代数中有3种基本运算：与、或、非运算。

1.与运算

当决定一件事情的所有条件全部具备之后，这件事才会发生，这种因果关系称为与逻辑。例如在图1.13所示的电路中，只有开关S1与S2全部闭合时，LED灯Y才会亮。显然对LED灯亮来说，开关S1与开关S2闭合是“灯亮”的全部条件。所以，Y与S1和S2的关系就是与逻辑的关系。

图1.13　与逻辑电路图

功能表：把开关S1、开关S2和LED灯Y的状态对应关系列在一起，所得到的就是反映电路基本逻辑关系的功能表，如表1.2所示。

表1.2　与逻辑功能表

真值表（Truth table）：用逻辑1和逻辑0分别表示开关和电灯有关状态的过程，称为状态赋值。通常把结果发生和条件具备用逻辑1表示，结果不发生和条件不具备用逻辑0表示。如果用1表示开关S1、开关S2闭合，0表示开关断开，1表示LED灯Y亮，0表示LED灯Y灭，则根据表1.2就可列出反映与逻辑关系的真值表，如表1.3所示，其中开关S1用A表示，开关S2用B表示。

表1.3　与逻辑真值表达式

上述逻辑变量的与逻辑关系可以表示为：Y=A·B

读作Y等于A与B。其中“·”是与逻辑的运算符号。

2.或运算

在决定一件事情的所有条件中，只要有一个条件具备，这件事就会发生，这样的因果关系称为或逻辑。

例如在图1.14所示的电路中，只要开关S1或开关S1中任意一个合上，LED灯Y就会亮。

(www.xing528.com)

图1.14　或逻辑电路

或逻辑的真值表、逻辑符号如图表1.4所示，开关S1用A表示，开关S2用B表示。

表1.4　或逻辑真值表

上述两个变量的或逻辑可以表示为：Y=A+B

读作Y等于A或B。式中，“+”表示“或”运算，即逻辑加法运算。因此或逻辑又称为逻辑加。

3.非运算

非就是取反，就是否定。只要决定一事件的条件具备了，这件事便不会发生；而当此条件不具备时，事件一定发生，这样的因果关系称为逻辑非，也就是非逻辑。

在图1.15所示的电路中，开关S1闭合（S1=1）时，LED灯Y灭（Y=0）；开关S1断开（S1=0）时，LED灯Y亮（Y=1）。

图1.15　非逻辑电路

非逻辑的真值表、逻辑符号如表1.5所示，开关S1用A表示。

表1.5　非运算真值表

上述关系可表示为：

读作Y等于A非，或者Y等于A反。A上面的一横就表示非或反。这种运算称为逻辑非运算，或者称逻辑反运算。