GO法的基本理论简介

GO 法（GO methodology）是一种以成功为导向的系统可靠性分析技术，它适用于多状态、有信号反馈、有时序变化和相关性的系统可靠性分析，可用来解决传统的故障树分析方法难以解决的复杂系统的可靠性问题。该方法最初在20世纪60年代中期由美国Kaman 科学公司提出并用于分析武器和导弹系统的安全性和可靠性，而且开发了相应的GO 程序；20世纪70年代，美国电力研究所（EPRI）和Kaman 公司继续对GO 法进行了完善和发展；近年来，我国清华大学的沈祖培教授等进一步发展了GO 法的理论和算法，并出版了第一本介绍GO 法基本理论的专著。GO 法在我国的交通运输、供水系统、制造系统、军工系统、核工业系统和电力系统等领域有了相应的应用并取得了显著的成果。

GO 图就是GO 图模型，是通过系统的原理图、结构图和功能图基本一一对应而衍生出来的可靠性模型；GO 法定量分析和定性分析均基于GO 运算，GO 运算是根据GO 图模型进行的。操作符和信号流是GO 图和GO 运算的两大要素。因此，操作符、信号流、GO 图和GO 运算是GO 法的关键基本概念。

1.操作符

系统中元件、部件或子系统统称为单元，GO 法中用操作符代表单元的功能和单元输入、输出间的逻辑关系。操作符的属性有类型、数据和运算规则。现在GO 法已经定义了17 种标准操作符，如图3-1 所示。如果已有的标准操作符解决不了实际问题，工程人员可以根据实际情况对操作符进行拓展，创立新的操作符或改进原有操作符的运算规则。数据和运算规则是从属于类型的属性，一定类型的操作符代表一定的单元功能，相应的有规定的单元数据要求和规定的运算规则。

图3-1　GO 法的标准操作符类型

2.信号流

信号流表示系统单元的输入和输出以及单元之间的关联，信号流连接GO操作符生成GO 图。信号流的属性是状态值和状态概率，在简单的两状态系统中，状态值1 代表成功，状态值2 代表故障。处于成功和故障状态的概率是P（1）和P（2），有P（1）+P（2）=1。GO 法可用于多状态系统，用0，1，…，N整数状态值代表（N+1）个状态。其中状态值0 代表一种提前状态，如过早发出的信号来到前发生的动作等。状态值1，…，N-1 表示多种成功状态，最大的状态值N 表示故障状态，相应状态值的概率为P（0），P（1），…，P（N），满足，0 ～N 整数状态值是系统状态的代表。对于有时序的系统，0 ～N 状态值可以称为时间点，用以代表一系列给定的具体的时间值。

3.GO 图

GO 法通过系统分析直接由系统原理图、流程图或工程图建立GO 图。GO图中的操作符代表系统中的单元，GO 图中的信号流代表单元的输入和输出以及它们之间的关联。GO 图由操作符和连接操作符的信号流组成，正确的GO图满足如下规则：

（1）GO 图中的操作符必须标明它的类型号和编号，编号是唯一的；

（2）GO 图中至少要有一个输入操作符（类型4 或5）；操作符编号通常从输入操作符开始（不是必需的）；

（3）GO 图中任一操作符的输入信号必须是另一操作符的输出信号，所有信号流标明编号，编号是唯一的；

（4）GO 图中的信号流从输入操作符开始应通到代表系统输出的信号流，形成流序列，不允许有循环，信号流编号通常从输入操作符的输出信号开始（不是必需的）。

4.GO 运算

GO 法建立GO 图后，输入所有操作符的数据，然后从GO 图的输入操作符的输出信号开始，根据下一个操作符的运算规则进行运算直到系统的一组输出信号。GO 运算有定性运算和定量运算。定性运算分析系统各状态的所有可能的单元状态的组合，求出路集和割集。定量运算计算所有输出信号的状态概率。GO 法的定性与定量分析方法有状态组合法和概率公式法。目前，利用编制GO 程序可以方便快捷地进行定性分析和定量分析。GO 算法是决定GO 运算的关键要素，目前主要的GO 算法如下。

1）GO 法的概率公式算法

GO 法的概率公式算法是采用信号流状态累积概率和操作符的状态概率计算公式进行GO 法定量计算。

（1）输入操作符的状态概率就是其输出信号的状态概率，按状态累积概率定义就可以计算输出信号的状态累积概率。输入操作符的输出信号就是下一个操作符的输入信号。

（2）对于下一个操作符输入信号的状态累积概率和操作符的状态概率，按该操作符类型的状态概率计算公式，就可计算该操作符的输出信号的状态累积概率，同时也可计算其状态概率。这个输出信号即下一个操作符的输入信号。

（3）按信号流序列对每个操作符，按其类型相应的状态概率计算公式进行定量计算，直至代表系统的输出信号，完成GO 法的定量计算。通过GO 法的定量计算可得到系统和全部信号流的状态累积概率和状态概率。(www.xing528.com)

（4）进行操作符的定量计算时，不必再列出状态组合，状态概率公式中已包含了状态组合的联合概率和输出信号相同状态值的状态概率合并计算。

（5）类型2、10 和11 的操作符定量计算时，概率计算公式展开式中会出现多个信号流的状态累积概率的乘积。如果这些信号流包含共有信号，要进行修正处理。两个信号流状态累积概率相乘时，要除以它们的共有信号状态累积概率。多个相乘时，将其中两个相乘处理成1 个，其余的再继续处理。

2）有共有信号的状态概率算法

在GO 图中，如果某个信号流同时连接到两个或多个操作符，那么该信号流是多个操作符共有的输入信号，称为共有信号。该共有信号同时作为多个操作符的输入信号，这些操作符的输出信号状态概率，由这些操作符的状态概率和该共有信号的状态概率按状态概率公式计算，因此这些操作符的输出信号状态概率的表达式中包含共有信号的状态概率。包含同一共有信号流的信号流不是完全独立的，在用概率公式算法进行计算时要进行修正计算。

（1）共有信号的修正算法。

共有信号的传递规则是确定某共有信号以后，沿信号流序列的所有后续信号流都是包含该共有信号的，它们的状态概率表达式中包含了该共有信号的状态概率，应按如下规则处理：

①共有信号沿信号流序列的所有后续信号流都包含该共有信号，它可区分为完全包含和部分包含。

②包含同一共有信号的多个信号流不是完全独立的，它们的联合状态概率不能直接用它们的状态概率乘积表示，要进行修正。

③包含同一共有信号的两个信号流，如果都是完全包含的简单情况，它们的联合状态概率可以用其状态概率乘积除以共有信号的状态概率进行修正，得到正确的结果。

④对于包含同一共有信号的多个信号流的复杂情况，它们的联合概率的修正方法是首先将其状态概率乘积表达式按共有信号流的状态概率进行展开，然后将表达式中所有共有信号的高次项用一次项替换进行修正，修正后的表达式表示正确的联合概率。

（2）共有信号的精确处理方法。

假设某个系统有M 个共有信号Sj（j=1，2，…，M），有一个输出信号R，操作符的状态概率计算公式中i =0，1，…，N-1，表示状态值或时间点，对每一个i 值计算公式是一样的，因此略去i，系统输出信号状态概率的表达式可表示为

式中：PR——系统输出信号的成功概率；

PS1，PS2，…，PSM——M 个共有信号的成功概率；

N（）——多项式函数，由其变量的加、减、乘运算组成。

如果系统有L 个共有信号SL（L =1，2，…，L），它们的成功概率为PSL（L =1，2，…，L），系统输出信号的成功概率为PR。有L 个共有信号的精确算法输出信号概率计算公式为

式中：PRK1K2…KL——L 个共有信号的一种组合状态下系统输出信号状态累积概率值，KL =0、1 分别表示组合状态中第L 个共有信号取故障状态、成功状态。

L 个共有信号有2L个状态组合，对每一种状态组合下进行简单直接的GO运算，得到输出信号成功概率值，需要进行2L次GO 运算，然后代入式（3-2）计算，就得到输出信号成功概率的精确值。以上方法对系统中的每一个信号流都是适用的，因此进行2L次GO 运算后，可以同时计算出每一个信号流的成功概率精确值。