采样定理及其在数字信号处理中的应用问题考虑

对连续信号进行采样时应选择多高的采样率才能保证不丢失原始信号中的信息？根据直观的经验，若输入模拟信号的频率较高而采样率很低，采样数据便无法正确地描述原始波形，也就是说，合适的采样率与输入信号的频率有关。研究表明，无论原始输入信号的频率成分多复杂，保证采样后不丢失其中信息的充分必要条件，或者说由采样值能完整、正确和唯一地恢复输入连续信号的充分必要条件是，采样率fS应大于输入信号的最高频率fmax的两倍，即

这就是著名的采样定理（Sampling Theory）。

满足采样定理的必要性可以用图2.2加以说明。

图2.2　说明采样定理必要性的示意图

如图2.2（a）所示为当fS＜2fmax时引起错误的情况：原高频信号如实线所示，由于采样率太低，由采样值观察，将会误认为输入信号为虚线所示的低频信号。如图2.2（b）所示为当fS=2fmax时引起错误的情况：对于实线所示的信号一周波可以得到两个采样值，但由这两个采样值还可以得到另一同频率但不同幅值和相位的信号（虚线所示），实际上由这两个采样值可以得到无数个同频率但不同幅值和相位的信号，这表明当fS=2fmax时，由采样值无法唯一地确定输入信号。采样定理充要性的严格证明请读者参阅数字信号处理方面的书籍。(www.xing528.com)

在实际应用中，确定采样率还需考虑下述问题。

①电力系统的故障信号中可能包含很高的频率成分，但多数保护原理只需要使用基波和较低次的高次谐波成分。为了不对数字式保护的硬件系统提出过高的要求，可以对输入信号先进行模拟低通滤波，降低其最高频率，从而可选取较低的采样频率。前面介绍的模拟低通滤波器（ALF）就是为此设置。

②实用采样频率通常按保护原理所用信号频率的4～10倍来选择。例如，常用采样率为fS=600Hz（N=12），fS=800Hz（N=16），fS=1 000Hz（N=20）及fS=1 200Hz（N=24）等。这样选择的主要原因是保证计算精度，同时也考虑了数字滤波的性能要求。另外，简单的模拟低通滤波器难于同时达到很低的截止频率和理想的高频截断特性，也限制了采样频率不能太低。