材料力学基本假设与变形固体力学模型

实际构件在外力作用下都会引起几何形状和尺寸大小的改变,即产生变形。为了突出工程构件变形不大的固体特性,通常把变形构件称为变形固体。

实际构件所用的材料存在各种瑕疵,从物质结构到力学性能,在不同位置、不同方向都是有差异的。由于问题的复杂性,在对其进行强度、刚度和稳定性分析之前,需要将变形固体抽象为一种理想的模型。为此,材料力学中对变形固体作出如下基本假设。

1.连续性假设

假设构件内部的材料是密实的,没有空隙,即材料是连续分布的。

实际材料的微观结构并不处处都是连续的,都存在不同程度的微小空隙,因其极微小,所以可以忽略不计,这是对工程材料的宏观性质所作的抽象和概括。根据这一假设,描述构件受力和变形的一些物理量(如各点的位移),都可以表示为各点坐标的连续函数,便于利用高等数学中的微积分方法进行处理。

2.均匀性假设

假设材料质量的分布是均匀的,各点处材料的力学性能完全相同,构件内的任一位置的力学性能都能代表整个构件的力学性能。根据这一假设,可在构件中截取任意微小部分进行研究,然后将所得的结论推广到整个构件。材料的力学性能是指材料在外力作用下所表现的机械性能。

3.各向同性假设

假设变形固体内同一点在所有方向上均具有相同的物理和力学性能。

从微观上讲,大多数工程材料不是各向同性的。例如,金属材料中每个单晶粒的力学性能是有方向性的,呈各向异性,但由数量极多的晶粒聚集形成金属块体时,因排列无序,所以从统计平均值的观点可以将其假设为各向同性材料。

这个假设并不适用于所有的材料,如木材、胶合板、纤维增强复合材料等,这些材料属于各向异性材料。本书只研究各向同性材料。(www.xing528.com)

4.小变形假设

工程中,大多数构件在载荷作用下都会引起几何形状和尺寸大小的改变,如果改变量与构件本身的原始尺寸相比是一个很微小的量,则称这种变形为小变形。在研究构件的平衡和运动等外效应问题时,均可忽略这种小变形量,按构件的原始尺寸进行计算。

材料力学在大部分情况下都将研究限于小变形范围之内,这是缘于下列三方面的考虑:

(1)大部分承力的工程构件在工作条件下产生的变形,与构件的原始尺寸相比很小;

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(2)在小变形条件下,变形与载荷呈线性关系;

(3)在小变形条件下,很多材料的物性呈线弹性关系。

综上所述,材料力学的力学模型为连续、均匀、各向同性且限于小变形的变形固体,而非刚体。

材料力学所研究的构件,其变形均属于小变形范围。例如,国家规范要求,土木工程中一般简支梁在受力后中点的垂直位移不超过简支梁全长的千分之几。尽管变形固体的变形很小,但它与构件的强度、刚度、稳定性等问题密切相关,此时必须考虑。而在研究构件的平衡和运动等外效应问题时,则可忽略这种小变形量,按构件的原始尺寸进行计算,使计算大为简化。