内力轴力图解析

若作用在杆件上的轴向外力超过两个,则在杆件各横截面上的轴力不尽相同。为了形象地表示各截面上的轴力沿轴线的变化规律,常取与轴线平行方向的坐标轴表示横截面的位置,以垂直于杆件轴线的坐标轴表示对应截面上的轴力的大小,将轴力用图线表达出来,这种图线称为轴力图。下面以例题来说明。

【例2.1】某左端固定,右端自由的轴向受力杆件如图2.7(a)所示,P1=5 kN,P2=10 kN,P3=10 kN,试求:(1)横截面1—1、2—2、3—3上的轴力,(2)画出杆件的轴力图。

【解】(1)为了计算轴力,首先求支座反力FA。以整体为研究对象,设支座反力FA方向如图2.7(b)所示。

式中:负号表示与假设的方向相反。

计算1—1截面上的轴力。用截面法,沿1—1截面将杆件分成两段,取横截面左段为研究对象,画出其受力图(见图2.7(c)),用FN1表示右段对左段的作用力。

图2.7　例2.1图

式中:负号表示轴力与假设方向相反,为压力。(www.xing528.com)

计算2—2截面上的轴力,取2—2截面左段为研究对象,画出其受力图(见图2.7(d)),用FN2表示左段对右段的作用力。

式中:正号表示轴力与假设方向相同,为拉力。

计算3—3截面上的轴力。由于3—3截面的右段上力的个数比较少,因此可以直接取右段为研究对象,画出其受力图(见图2.7(e)),用FN3表示左段对右段的作用力。

(2)画出轴力图,如图2.7(f)所示。为了工程上应用方便,通常将载荷简图与轴力图画在一起,横截面位置上下对齐,反映二者的对应关系。

讨论:由轴力图可知,集中外力P1、P2、P3作用截面上的轴力不能确定,但集中力作用截面的稍左与稍右截面上的轴力有突变,其突变值为该集中力的大小。

此外,由式(b)、(c)、(d)可以归纳出求轴力的直接法,即轴力等于需求截面的任一侧所有轴向外力的代数和,即

符号规则:凡方向背离所需求截面的外力,在该截面上所引起的内力轴力为正值;凡方向指向所需求截面的外力,在该截面上所引起的内力轴力为负值。