支座与载荷简化：梁的分类和简图计算

在处理工程实际问题时,需要先将实际构件进行必要简化得到计算简图,才能作进一步的分析,下面就讨论这一问题。

由于这里所研究的主要是等截面直梁,而且外力为作用在梁纵向对称面内的平面力系,因此在梁的计算简图中就用梁的轴线代表梁。梁计算简图中对支座的简化,则要视支座对梁的约束情况而定。

1.支座的简化

梁的支座按它对梁的约束情况,通常可简化为以下3种基本形式。

(1)固定铰支座。固定铰支座如图5.3(a)所示,其简化形式如图5.3(b)所示。这种支座限制梁在支座处的截面沿水平方向和沿垂直方向的移动,但并不限制梁绕铰中心的转动。因此,固定铰支座的约束反力可以用通过铰链中心的水平分量FAx和铅垂分量FAy来表示,如图5.3(c)所示。

(2)可动铰支座。可动铰支座也称链杆铰支座,如图5.4(a)所示,其简化形式如图5.3(b)所示。这种支座只能限制梁在支座处的截面沿垂直于支座支承面方向的移动。因此,可动铰支座的约束反力只有一个,即垂直于支座支承面的反力,用FA来表示,如图5.4(c)所示。

(3)固定端。固定端如图5.5(a)所示,其简化形式如图5.5(b)所示。这种支座使梁的端截面既不能移动,也不能转动。因此,它对梁的端截面有3个约束,相应地,就有3个支座反力,即水平支反力FAx,铅垂支反力FAy和矩为MA的支座反力偶,如图5.5(c)所示。

图5.3　固定铰支座及其简化形式

图5.4　可动铰支座及其简化形式

图5.5　固定端及其简化形式(www.xing528.com)

应当注意,梁实际支座的简化,主要根据每个支座对梁的位移约束情况来确定。如图5.6(a)所示的传动轴,轴的两端为短滑动轴承。由于支承处的间隙等原因,短滑动轴承并不能约束轴端部横截面绕z轴或y轴的微小偏转。这样,就可把短滑动轴承简化为铰支座。又因轴肩与轴承的接触限制了轴线方向的位移,故可将两轴承中的一个简化为固定铰支座,另一个可简化为可动铰支座,得到传动轴只计弯曲变形的计算简图,如图5.6(b)所示。

图5.6　传动轴只计弯曲变形的计算简图

2.载荷的简化

梁的计算简图中,梁上作用的载荷通常可简化为集中力、集中力偶和分布载荷。当把载荷作用的范围看成一个点且并不影响载荷对梁的作用效应时,就可将载荷简化为一集中力,否则就应将载荷简化为分布载荷。例如,梁的重力的简化,在理论力学中,将其简化为一作用在刚体重心处的集中力,在只考虑重力的运动效应时,这种简化是可以的。但在材料力学中,由于要考虑重力的变形效应,因此只能将其简化为分布载荷。用q来表示分布载荷集度,指沿梁长度方向单位长度上所受到的力,其常用单位为N/m或kN/m。

3.静定梁的基本形式

常见的静定梁主要有3种形式:简支梁、外伸梁和悬臂梁,如图5.7所示(注意,图中左侧为固定铰支座)。

图5.7　静定梁

(a)简支梁;(b)外伸梁;(c)悬臂梁

上述3种梁在作用已知载荷的情况下,可以利用静力学平衡方程确定出梁的所有的支座反力,统称为静定梁。有时为了工程的需要,为一个梁设置较多的支座,使得梁的支座反力数目多于可列的独立平衡方程的数目,这时只用静力学平衡方程就不能确定出所有的支座反力。这种梁称为超静定梁,如图5.8所示。

图5.8　超静定梁