平面应力状态的几何法分析

一、是非题

1.若一点处在任何方向截面上的正应力都相等,则该点在任何方向截面上的切应力也都等于0。( )

2.构件内任一点处,至少存在一对互相垂直的截面,其切应力等于0。( )

3.两个二向应力状态叠加仍然是一个二向应力状态。( )

二、选择题

1.图8.13所示各点,属于单向应力状态的是( )。

(A)点a　(B)点b　(C)点c　(D)点d

图8.13

2.图8.14所示单元体属于( )。

(A)单向应力状态　(B)二向应力状态

(C)三向应力状态　(D)纯剪切状态

3.图8.15(a)、(b)、(c)应力状态之间的关系为( )。

(A)三种应力状态均相同　(B)三种应力状态均不同

(C)(b)和(c)相同　(D)(a)和(c)相同

图8.14

图8.15

三、填空题

1.某点的应力状态如图8.16所示,则主应力为:σ1=________,σ2=________,σ3=________。

图8.16

2.图8.17所示①、②、③为3个平面应力状态的应力圆,试画出各应力圆所对应的主平面微元体上的应力(图中应力单位:MPa)。

图8.17

四、计算题

1.图8.18所示应力单元体,已知α=20 MPa,主应力之和σ1+σ2=100 MPa。试用应力圆求:

(1)σx、σy、xy;

(2)σ1、σ2。

图8.18

2.一点处两相交平面上应力的大小和方向如图8.19所示。试用应力圆确定该点主应力的大小和方向。

图8.19

3.试画图8.20所示单元体所对应的应力圆。求σy、yx值。

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图8.20

4.已知单元体及应力圆如图8.21所示,试在单元体上标出对应于应力圆上的点1、2、3的截面位置及应力的指向。

图8.21

5.图8.22中应力圆各表示什么应力状态?画出与之相应的微元体及其各面上的应力。

图8.22

【参考答案】

一、是非题

1.是 2.是 3.非

二、选择题

1.A 2.A 3.D

三、填空题

1.30 MPa,0,-30 MPa

2.应力如图8.23所示。

图8.23

四、计算题

1.应力圆如图8.24所示。

图8.24

2.应力圆如图8.25所示。

σ1=5p,σ2=p,σ3=0。

σ1所在平面与点D1所对应平面成60°。

图8.25

3.应力圆如图8.26所示。

σy=400 MPa,yx=-173 MPa。

图8.26

4.截面位置及应力的指向如图8.27所示。

图8.27

5.与之相应的微元体及其各面上的应力如图8.28所示。

图8.28