【摘要】：二维码在主应力σ1,σ2和σ3的作用下,单元体的体积也将发生变化。将式(8.8)代入式,化简后得式称为体积胡克定律。它表明,体积应变θ只与3个主应力的代数和成比例,所以即便是3个主应力不相等,只要它们的平均应力σm相同,θ仍然是相同的。试求:铜质立方块的3个主应力及3个主应变。将σy、μ和εx、εz代入式(8.9)左列第一、三式,可得联立求解可得于是,铜块的3个主应力为将它们代入式(8.8),求得铜块的3个主应变为
在主应力σ1,σ2和σ3的作用下,单元体的体积也将发生变化。如图8.10(a)所示,设单元体变形前各边长为dx、dy、dz,则变形前单元体的体积为
式中:θ称为体积应变(简称体应变)。
将式(8.8)代入式(8.11),化简后得
式(8.12)称为体积胡克定律。它表明,体积应变θ只与3个主应力的代数和成比例,所以即便是3个主应力不相等,只要它们的平均应力σm相同,θ仍然是相同的。
【例8.6】在一体积较大的钢块上开一个方形的模,其宽度和深度都是10 mm。在这一模内紧密无隙地嵌入一边长为10 mm铜质立方块,如图8.11所示。在铜块上施加均布压力,总压力为F=7.5 kN,设钢块不变形。铜的弹性模量E=80 GPa,泊松比μ=0.32。试求:铜质立方块的3个主应力及3个主应变(不计立方块与模间的摩擦)。
图8.11 例8.6图(www.xing528.com)
【解】建立图8.11所示坐标系。铜块在y向为轴向压缩,横截面上应力为
铜块在x向和z向受刚性槽限制不能有变形,故沿x、z方向的应变都等于0,即εx=0,εz=0。将σy、μ和εx、εz代入式(8.9)左列第一、三式,可得
联立求解可得
于是,铜块的3个主应力为
将它们代入式(8.8),求得铜块的3个主应变为
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